Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
x^ dos /(ocho -8x^ tres)^ uno / tres
x al cuadrado dividir por (8 menos 8x al cubo ) en el grado 1 dividir por 3
x en el grado dos dividir por (ocho menos 8x en el grado tres) en el grado uno dividir por tres
x2/(8-8x3)1/3
x2/8-8x31/3
x²/(8-8x³)^1/3
x en el grado 2/(8-8x en el grado 3) en el grado 1/3
x^2/8-8x^3^1/3
x^2 dividir por (8-8x^3)^1 dividir por 3
x^2/(8-8x^3)^1/3dx
Expresiones semejantes
x^2/(8+8x^3)^1/3

Resolución de integrales/ -8x^3/ x^2/(8-8x^3)^1/3

Integral de x^2/(8-8x^3)^1/3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |         2        
 |        x         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |  3 /        3    
 |  \/  8 - 8*x     
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{8 - 8 x^{3}}}\, dx$$

Integral(x^2/(8 - 8*x^3)^(1/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt[3]{8 - 8 x^{3}}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{8 x^{2} dx}{\left(8 - 8 x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $- \frac{du}{8}$ :
  
  $\int \left(- \frac{u}{8}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{8}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{16}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\left(8 - 8 x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}{16}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\sqrt[3]{8 - 8 x^{3}}} = \frac{x^{2}}{2 \sqrt[3]{1 - x^{3}}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{2}}{2 \sqrt[3]{1 - x^{3}}}\, dx = \frac{\int \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{1 - x^{3}}}\, dx}{2}$
  1. que $u = 1 - x^{3}$ .
    
    Luego que $du = - 3 x^{2} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{u}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du = \frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{2}{3}}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}{4}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                  2/3
 |        2               /       3\   
 |       x                \8 - 8*x /   
 | ------------- dx = C - -------------
 |    __________                16     
 | 3 /        3                        
 | \/  8 - 8*x                         
 |                                     
/

$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{8 - 8 x^{3}}}\, dx = C - \frac{\left(8 - 8 x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1                               
  /                               
 |                                
 |  /      2*pi*I                 
 |  |      ------                 
 |  |   2    3                    
 |  | -x *e               3       
 |  |--------------  for x  > 1   
 |  |     _________               
 |  |  3 /       3                
 |  <2*\/  -1 + x               dx
 |  |                             
 |  |       2                     
 |  |      x                      
 |  |-------------   otherwise    
 |  |     ________                
 |  |  3 /      3                 
 |  \2*\/  1 - x                  
 |                                
/                                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{x^{2} e^{\frac{2 i \pi}{3}}}{2 \sqrt[3]{x^{3} - 1}} & \text{for}\: x^{3} > 1 \\\frac{x^{2}}{2 \sqrt[3]{1 - x^{3}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$

  1                               
  /                               
 |                                
 |  /      2*pi*I                 
 |  |      ------                 
 |  |   2    3                    
 |  | -x *e               3       
 |  |--------------  for x  > 1   
 |  |     _________               
 |  |  3 /       3                
 |  <2*\/  -1 + x               dx
 |  |                             
 |  |       2                     
 |  |      x                      
 |  |-------------   otherwise    
 |  |     ________                
 |  |  3 /      3                 
 |  \2*\/  1 - x                  
 |                                
/                                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{x^{2} e^{\frac{2 i \pi}{3}}}{2 \sqrt[3]{x^{3} - 1}} & \text{for}\: x^{3} > 1 \\\frac{x^{2}}{2 \sqrt[3]{1 - x^{3}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$

Integral(Piecewise((-x^2*exp(2*pi*i/3)/(2*(-1 + x^3)^(1/3)), x^3 > 1), (x^2/(2*(1 - x^3)^(1/3)), True)), (x, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

0.249999999999892

0.249999999999892

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/(8-8x^3)^1/3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2