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Resolución de integrales/ cosx^2/ (x/3+cosx^2)

Integral de (x/3+cosx^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                 
  /                 
 |                  
 |  /x      2   \   
 |  |- + cos (x)| dx
 |  \3          /   
 |                  
/                   
1
∫12(x3+cos⁡2(x)) dx\int\limits_{1}^{2} \left(\frac{x}{3} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(x/3 + cos(x)^2, (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x3 dx=∫x dx3\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{\int x\, dx}{3}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x26\frac{x^{2}}{6}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

      El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

    El resultado es: x26+x2+sin⁡(2x)4\frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x26+x2+sin⁡(2x)4+constant\frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x26+x2+sin⁡(2x)4+constant\frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                        2
 | /x      2   \          x   sin(2*x)   x 
 | |- + cos (x)| dx = C + - + -------- + --
 | \3          /          2      4       6 
 |                                         
/
∫(x3+cos⁡2(x)) dx=C+x26+x2+sin⁡(2x)4\int \left(\frac{x}{3} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    cos(2)*sin(2)   cos(1)*sin(1)
1 + ------------- - -------------
          2               2
−sin⁡(1)cos⁡(1)2+sin⁡(2)cos⁡(2)2+1- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{2} + 1 
=
= 
    cos(2)*sin(2)   cos(1)*sin(1)
1 + ------------- - -------------
          2               2
−sin⁡(1)cos⁡(1)2+sin⁡(2)cos⁡(2)2+1- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{2} + 1 
1 + cos(2)*sin(2)/2 - cos(1)*sin(1)/2
Respuesta numérica [src] 
0.583475019466598
0.583475019466598

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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