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Resolución de integrales/ (e^x)/ e^-2x/ -e^-2/ 1/((e^x)*sqrt1-e^-2x)

Integral de 1/((e^x)*sqrt1-e^-2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 log(2)                
    /                  
   |                   
   |         1         
   |   ------------- dx
   |    x   ___   x    
   |   E *\/ 1  - --   
   |               2   
   |              E    
   |                   
  /                    
  0
∫0log⁡(2)11ex−xe2 dx\int\limits_{0}^{\log{\left(2 \right)}} \frac{1}{\sqrt{1} e^{x} - \frac{x}{e^{2}}}\, dx 
Integral(1/(E^x*sqrt(1) - x/E^2), (x, 0, log(2)))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    11ex−xe2=−e2x−e2ex\frac{1}{\sqrt{1} e^{x} - \frac{x}{e^{2}}} = - \frac{e^{2}}{x - e^{2} e^{x}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−e2x−e2ex) dx=−e2∫1x−e2ex dx\int \left(- \frac{e^{2}}{x - e^{2} e^{x}}\right)\, dx = - e^{2} \int \frac{1}{x - e^{2} e^{x}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1x−e2ex dx\int \frac{1}{x - e^{2} e^{x}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: −e2∫1x−e2ex dx- e^{2} \int \frac{1}{x - e^{2} e^{x}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    −e2∫1x−ex+2 dx- e^{2} \int \frac{1}{x - e^{x + 2}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    −e2∫1x−ex+2 dx+constant- e^{2} \int \frac{1}{x - e^{x + 2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e2∫1x−ex+2 dx+constant- e^{2} \int \frac{1}{x - e^{x + 2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       /  /            \   
 |                        | |             |   
 |       1                | |     1       |  2
 | ------------- dx = C - | | --------- dx|*e 
 |  x   ___   x           | |      2  x   |   
 | E *\/ 1  - --          | | x - e *e    |   
 |             2          | |             |   
 |            E           \/              /   
 |                                            
/
∫11ex−xe2 dx=C−e2∫1x−e2ex dx\int \frac{1}{\sqrt{1} e^{x} - \frac{x}{e^{2}}}\, dx = C - e^{2} \int \frac{1}{x - e^{2} e^{x}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
/ log(2)             \   
|    /               |   
|   |                |   
|   |       1        |  2
|   |   ---------- dx|*e 
|   |         2  x   |   
|   |   -x + e *e    |   
|   |                |   
|  /                 |   
\  0                 /
e2∫0log⁡(2)1−x+e2ex dxe^{2} \int\limits_{0}^{\log{\left(2 \right)}} \frac{1}{- x + e^{2} e^{x}}\, dx 
=
= 
/ log(2)             \   
|    /               |   
|   |                |   
|   |       1        |  2
|   |   ---------- dx|*e 
|   |         2  x   |   
|   |   -x + e *e    |   
|   |                |   
|  /                 |   
\  0                 /
e2∫0log⁡(2)1−x+e2ex dxe^{2} \int\limits_{0}^{\log{\left(2 \right)}} \frac{1}{- x + e^{2} e^{x}}\, dx 
Integral(1/(-x + exp(2)*exp(x)), (x, 0, log(2)))*exp(2)
Respuesta numérica [src] 
0.514135535347128
0.514135535347128

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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