Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(siete + dos /sin(3x)+(cinco)/(cuatro -x^ dos))
(7 más 2 dividir por seno de (3x) más (5) dividir por (4 menos x al cuadrado ))
(siete más dos dividir por seno de (3x) más (cinco) dividir por (cuatro menos x en el grado dos))
(7+2/sin(3x)+(5)/(4-x2))
7+2/sin3x+5/4-x2
(7+2/sin(3x)+(5)/(4-x²))
(7+2/sin(3x)+(5)/(4-x en el grado 2))
7+2/sin3x+5/4-x^2
(7+2 dividir por sin(3x)+(5) dividir por (4-x^2))
(7+2/sin(3x)+(5)/(4-x^2))dx
Expresiones semejantes
(7+2/sin(3x)-(5)/(4-x^2))
(7+2/sin(3x)+(5)/(4+x^2))
(7-2/sin(3x)+(5)/(4-x^2))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^6x
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sin7xcos3x

Resolución de integrales/ 4-x^2/ sin(3x)/ (7+2/sin(3x)+(5)/(4-x^2))

Integral de (7+2/sin(3x)+(5)/(4-x^2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |  /       2         5   \   
 |  |7 + -------- + ------| dx
 |  |    sin(3*x)        2|   
 |  \               4 - x /   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(7 + \frac{2}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) + \frac{5}{4 - x^{2}}\right)\, dx$$

Integral(7 + 2/sin(3*x) + 5/(4 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 7\, dx = 7 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{\sin{\left(3 x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sin{\left(3 x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} - 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)}}{3}$
  El resultado es: $7 x + \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} - 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{5}{4 - x^{2}}\, dx = 5 \int \frac{1}{4 - x^{2}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $5 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right)$
El resultado es: $7 x + 5 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right) + \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} - 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} 7 x + \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} - 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\7 x + \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} - 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} 7 x + \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} - 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\7 x + \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} - 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} 7 x + \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} - 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\7 x + \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} - 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)}}{3} + \frac{5 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                      //     /x\            \                                               
                                      ||acoth|-|            |                                               
  /                                   ||     \2/       2    |                                               
 |                                    ||--------  for x  > 4|                                               
 | /       2         5   \            ||   2                |         log(1 + cos(3*x))   log(-1 + cos(3*x))
 | |7 + -------- + ------| dx = C + 5*|<                    | + 7*x - ----------------- + ------------------
 | |    sin(3*x)        2|            ||     /x\            |                 3                   3         
 | \               4 - x /            ||atanh|-|            |                                               
 |                                    ||     \2/       2    |                                               
/                                     ||--------  for x  < 4|                                               
                                      \\   2                /

$$\int \left(\left(7 + \frac{2}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) + \frac{5}{4 - x^{2}}\right)\, dx = C + 7 x + 5 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right) + \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} - 1 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 1 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     11*pi*I
oo - -------
        12

$$\infty - \frac{11 i \pi}{12}$$

     11*pi*I
oo - -------
        12

$$\infty - \frac{11 i \pi}{12}$$

oo - 11*pi*i/12

Respuesta numérica [src]

39.2607697099495

39.2607697099495

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (7+2/sin(3x)+(5)/(4-x^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución