Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
sin(dos *x+pi/ cuatro)+cos(dos *x+pi/ cuatro)
seno de (2 multiplicar por x más número pi dividir por 4) más coseno de (2 multiplicar por x más número pi dividir por 4)
seno de (dos multiplicar por x más número pi dividir por cuatro) más coseno de (dos multiplicar por x más número pi dividir por cuatro)
sin(2x+pi/4)+cos(2x+pi/4)
sin2x+pi/4+cos2x+pi/4
sin(2*x+pi dividir por 4)+cos(2*x+pi dividir por 4)
sin(2*x+pi/4)+cos(2*x+pi/4)dx
Expresiones semejantes
sin(2*x+pi/4)-cos(2*x+pi/4)
sin(2*x+pi/4)+cos(2*x-pi/4)
sin(2*x-pi/4)+cos(2*x+pi/4)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5
Número Pi pi
pi/(2+9x^2)((arctg3x)^2)
Coseno cos
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x^2)dx
cos(x)/(1+sin^2(x))
cos(x)/(1+cos(x)-sin(x))^2
cos((x)^0.5)
Número Pi pi
pi/(2+9x^2)((arctg3x)^2)

Resolución de integrales/ sin(2*x+pi/4)+cos(2*x+pi/4)

Integral de sin(2x+pi/4)+cos(2x+pi/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi                                   
  --                                   
  8                                    
   /                                   
  |                                    
  |  /   /      pi\      /      pi\\   
  |  |sin|2*x + --| + cos|2*x + --|| dx
  |  \   \      4 /      \      4 //   
  |                                    
 /                                     
-pi                                    
----                                   
 8

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{8}}^{\frac{\pi}{8}} \left(\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(2*x + pi/4) + cos(2*x + pi/4), (x, -pi/8, pi/8))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. que $u = 2 x + \frac{\pi}{4}$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
1. que $u = 2 x + \frac{\pi}{4}$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$1$$

Respuesta numérica [src]

1.0

1.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de sin(2x+pi/4)+cos(2x+pi/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de sin(2*x+pi/4)+cos(2*x+pi/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de sin(2x+pi/4)+cos(2x+pi/4) dx