Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de n
Integral de q
Integral de (ln5x)/x
Expresiones idénticas
x^ cuatro *exp(- dos *x^ dos)
x en el grado 4 multiplicar por exponente de ( menos 2 multiplicar por x al cuadrado )
x en el grado cuatro multiplicar por exponente de ( menos dos multiplicar por x en el grado dos)
x4*exp(-2*x2)
x4*exp-2*x2
x⁴*exp(-2*x²)
x en el grado 4*exp(-2*x en el grado 2)
x^4exp(-2x^2)
x4exp(-2x2)
x4exp-2x2
x^4exp-2x^2
x^4*exp(-2*x^2)dx
Expresiones semejantes
x^4*exp(2*x^2)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-sqr(ln(x)-a))/x
Exp^x*cos(x-3)
exp(-5sin(x))
exp(-ч^2)
exp(-a*(cos(x))^2)+b*cos(x)*(1+erfc(b*cos(x)))

Resolución de integrales/ 2*x^2/ x^4*exp(-2*x^2)

Integral de x^4exp(-2x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo             
  /             
 |              
 |          2   
 |   4  -2*x    
 |  x *e      dx
 |              
/               
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} x^{4} e^{- 2 x^{2}}\, dx$$

Integral(x^4*exp(-2*x^2), (x, -oo, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x^{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4 x^{3}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{3} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}\, dx = \sqrt{2} \sqrt{\pi} \int x^{3} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x^{4} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} x^{3} e^{- 2 x^{2}}}{8 \sqrt{\pi}} + \frac{3 \sqrt{2} x e^{- 2 x^{2}}}{32 \sqrt{\pi}} - \frac{3 \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{64}$
Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{4} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} x^{3} e^{- 2 x^{2}}}{8 \sqrt{\pi}} + \frac{3 \sqrt{2} x e^{- 2 x^{2}}}{32 \sqrt{\pi}} - \frac{3 \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{64}\right)$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(16 x^{3} + 12 x - 3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{2 x^{2}} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- 2 x^{2}}}{64}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(16 x^{3} + 12 x - 3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{2 x^{2}} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- 2 x^{2}}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(16 x^{3} + 12 x - 3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{2 x^{2}} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) e^{- 2 x^{2}}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                        
 |                                 /                                                   2                  2\                               
 |         2                       |       /    ___\    4    /    ___\     ___  3  -2*x          ___  -2*x |     ___   ____  4    /    ___\
 |  4  -2*x             ___   ____ |  3*erf\x*\/ 2 /   x *erf\x*\/ 2 /   \/ 2 *x *e        3*x*\/ 2 *e     |   \/ 2 *\/ pi *x *erf\x*\/ 2 /
 | x *e      dx = C - \/ 2 *\/ pi *|- -------------- + --------------- + --------------- + ----------------| + ----------------------------
 |                                 |        64                4                  ____              ____    |                4              
/                                  \                                         8*\/ pi          32*\/ pi     /

$$\int x^{4} e^{- 2 x^{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{4} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{4} - \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{4} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} x^{3} e^{- 2 x^{2}}}{8 \sqrt{\pi}} + \frac{3 \sqrt{2} x e^{- 2 x^{2}}}{32 \sqrt{\pi}} - \frac{3 \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{64}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    ___   ____
3*\/ 2 *\/ pi 
--------------
      32

$$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi}}{32}$$

    ___   ____
3*\/ 2 *\/ pi 
--------------
      32

$$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi}}{32}$$

3*sqrt(2)*sqrt(pi)/32

Respuesta numérica [src]

0.234996400746656

0.234996400746656

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^4exp(-2x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^4*exp(-2*x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de x^4exp(-2x^2) dx