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Resolución de integrales/ (x+2y)/ 1/5(x+2y)

Integral de 1/5(x+2y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  x + 2*y   
 |  ------- dx
 |     5      
 |            
/             
0
∫01x+2y5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2 y}{5}\, dx 
Integral((x + 2*y)/5, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫x+2y5 dx=∫(x+2y) dx5\int \frac{x + 2 y}{5}\, dx = \frac{\int \left(x + 2 y\right)\, dx}{5}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫2y dx=2xy\int 2 y\, dx = 2 x y

      El resultado es: x22+2xy\frac{x^{2}}{2} + 2 x y

    Por lo tanto, el resultado es: x210+2xy5\frac{x^{2}}{10} + \frac{2 x y}{5}

  2. Ahora simplificar:

    x(x+4y)10\frac{x \left(x + 4 y\right)}{10}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x+4y)10+constant\frac{x \left(x + 4 y\right)}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x+4y)10+constant\frac{x \left(x + 4 y\right)}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                   2        
 | x + 2*y          x    2*x*y
 | ------- dx = C + -- + -----
 |    5             10     5  
 |                            
/
∫x+2y5 dx=C+x210+2xy5\int \frac{x + 2 y}{5}\, dx = C + \frac{x^{2}}{10} + \frac{2 x y}{5}
Simplificar
Respuesta [src] 
1    2*y
-- + ---
10    5
2y5+110\frac{2 y}{5} + \frac{1}{10} 
=
= 
1    2*y
-- + ---
10    5
2y5+110\frac{2 y}{5} + \frac{1}{10} 
1/10 + 2*y/5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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