Integral de 1/5(x+2y) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{x + 2 y}{5}\, dx = \frac{\int \left(x + 2 y\right)\, dx}{5}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 2 y\, dx = 2 x y$

      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x y$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{10} + \frac{2 x y}{5}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x + 4 y\right)}{10}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x + 4 y\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + 4 y\right)}{10}+ \mathrm{constant}$