Integral de 3x*4+8x^2*2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 \cdot 3 x\, dx = 4 \int 3 x\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $6 x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \cdot 8 x^{2}\, dx = 2 \int 8 x^{2}\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 8 x^{2}\, dx = 8 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 x^{3}}{3}$

   El resultado es: $\frac{16 x^{3}}{3} + 6 x^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{2} \left(\frac{16 x}{3} + 6\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \left(\frac{16 x}{3} + 6\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(\frac{16 x}{3} + 6\right)+ \mathrm{constant}$