Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
sin5x*(cos5x)^ dos
seno de 5x multiplicar por ( coseno de 5x) al cuadrado
seno de 5x multiplicar por ( coseno de 5x) en el grado dos
sin5x*(cos5x)2
sin5x*cos5x2
sin5x*(cos5x)²
sin5x*(cos5x) en el grado 2
sin5x(cos5x)^2
sin5x(cos5x)2
sin5xcos5x2
sin5xcos5x^2
sin5x*(cos5x)^2dx

Resolución de integrales/ cos5x/ sin5x/ sin5x*(cos5x)^2

Integral de sin5x*(cos5x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |              2        
 |  sin(5*x)*cos (5*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(5*x)*cos(5*x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)} \cos^{2}{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)} \cos^{2}{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)} \cos^{2}{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(u \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{3}{\left(u \right)}}{15}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15}$
Método #2
1. que $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - 5 \sin{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{5}$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{2}}{5}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{5}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{15}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                3     
 |             2               cos (5*x)
 | sin(5*x)*cos (5*x) dx = C - ---------
 |                                 15   
/

$$\int \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{3}{\left(5 x \right)}}{15}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        3   
1    cos (5)
-- - -------
15      15

$$\frac{1}{15} - \frac{\cos^{3}{\left(5 \right)}}{15}$$

        3   
1    cos (5)
-- - -------
15      15

$$\frac{1}{15} - \frac{\cos^{3}{\left(5 \right)}}{15}$$

1/15 - cos(5)^3/15

Respuesta numérica [src]

0.065145022607819

0.065145022607819

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de sin5x*(cos5x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2