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Resolución de integrales/ sin(m*Pi*x/a)

Integral de sin(m*Pi*x/a) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  a               
  /               
 |                
 |     /m*pi*x\   
 |  sin|------| dx
 |     \  a   /   
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{a} \sin{\left(\frac{x \pi m}{a} \right)}\, dx$$ 
Integral(sin(((m*pi)*x)/a), (x, 0, a))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     //      /m*pi*x\             \
 |                      ||-a*cos|------|             |
 |    /m*pi*x\          ||      \  a   /             |
 | sin|------| dx = C + |<---------------  for m != 0|
 |    \  a   /          ||      pi*m                 |
 |                      ||                           |
/                       \\       0         otherwise /
$$\int \sin{\left(\frac{x \pi m}{a} \right)}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{a \cos{\left(\frac{x \pi m}{a} \right)}}{\pi m} & \text{for}\: m \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/ a     a*cos(pi*m)      pi*m     
|---- - -----------  for ---- != 0
$$\begin{cases} - \frac{a \cos{\left(\pi m \right)}}{\pi m} + \frac{a}{\pi m} & \text{for}\: \frac{\pi m}{a} \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/ a     a*cos(pi*m)      pi*m     
|---- - -----------  for ---- != 0
$$\begin{cases} - \frac{a \cos{\left(\pi m \right)}}{\pi m} + \frac{a}{\pi m} & \text{for}\: \frac{\pi m}{a} \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((a/(pi*m) - a*cos(pi*m)/(pi*m), Ne(pi*m/a, 0)), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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