Integral de 3/(2*x-2)^9 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{3}{\left(2 x - 2\right)^{9}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\left(2 x - 2\right)^{9}}\, dx$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{\left(2 x - 2\right)^{9}} = \frac{1}{512 \left(x - 1\right)^{9}}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{512 \left(x - 1\right)^{9}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{9}}\, dx}{512}$

         1. que $u = x - 1$.

            Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u^{9}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{9}}\, du = - \frac{1}{8 u^{8}}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{1}{8 \left(x - 1\right)^{8}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4096 \left(x - 1\right)^{8}}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{\left(2 x - 2\right)^{9}} = \frac{1}{512 x^{9} - 4608 x^{8} + 18432 x^{7} - 43008 x^{6} + 64512 x^{5} - 64512 x^{4} + 43008 x^{3} - 18432 x^{2} + 4608 x - 512}$

      2. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{512 x^{9} - 4608 x^{8} + 18432 x^{7} - 43008 x^{6} + 64512 x^{5} - 64512 x^{4} + 43008 x^{3} - 18432 x^{2} + 4608 x - 512} = \frac{1}{512 \left(x - 1\right)^{9}}$

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{512 \left(x - 1\right)^{9}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{9}}\, dx}{512}$

         1. que $u = x - 1$.

            Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u^{9}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{9}}\, du = - \frac{1}{8 u^{8}}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{1}{8 \left(x - 1\right)^{8}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4096 \left(x - 1\right)^{8}}$

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{\left(2 x - 2\right)^{9}} = \frac{1}{512 x^{9} - 4608 x^{8} + 18432 x^{7} - 43008 x^{6} + 64512 x^{5} - 64512 x^{4} + 43008 x^{3} - 18432 x^{2} + 4608 x - 512}$

      2. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{512 x^{9} - 4608 x^{8} + 18432 x^{7} - 43008 x^{6} + 64512 x^{5} - 64512 x^{4} + 43008 x^{3} - 18432 x^{2} + 4608 x - 512} = \frac{1}{512 \left(x - 1\right)^{9}}$

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{512 \left(x - 1\right)^{9}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{9}}\, dx}{512}$

         1. que $u = x - 1$.

            Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u^{9}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{9}}\, du = - \frac{1}{8 u^{8}}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{1}{8 \left(x - 1\right)^{8}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4096 \left(x - 1\right)^{8}}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{4096 \left(x - 1\right)^{8}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{3}{4096 \left(x - 1\right)^{8}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3}{4096 \left(x - 1\right)^{8}}+ \mathrm{constant}$