Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 7+3*y
Integral de 3x+4
Integral de -1/t
Integral de (1+sin(x))^1/2
Expresiones idénticas
(ln^(tres)x)/(x^ dos)
(ln en el grado (3)x) dividir por (x al cuadrado )
(ln en el grado (tres)x) dividir por (x en el grado dos)
(ln(3)x)/(x2)
ln3x/x2
(ln^(3)x)/(x²)
(ln en el grado (3)x)/(x en el grado 2)
ln^3x/x^2
(ln^(3)x) dividir por (x^2)
(ln^(3)x)/(x^2)dx
Expresiones con funciones
ln
ln(exp^x+x^2)/sqrt(1+x*sqrt(x^6+1))
ln(1+x)-lnx
ln(1+1.2^2)
ln(1+x^(1/2)):(x+x^(1/2))
ln(1+x)/((x)^(1/3)*(4+x^2))

Resolución de integrales/ (x^2)/ (ln^(3)x)/(x^2)

Integral de (ln^(3)x)/(x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  E           
  /           
 |            
 |     3      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |      2     
 |     x      
 |            
/             
1

$$\int\limits_{1}^{e} \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x^{2}}\, dx$$

Integral(log(x)^3/x^2, (x, 1, E))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{3} e^{- u}\, du$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = - u$ .
    
    Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{3} e^{u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3 u^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 3 u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 6 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 e^{u}\, du = 6 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- u^{3} e^{- u} - 3 u^{2} e^{- u} - 6 u e^{- u} - 6 e^{- u}$
  Método #2
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3 u^{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = - 3 u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = - 6 u$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = 6 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 e^{- u}\right)\, du = - 6 \int e^{- u}\, du$
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- e^{- u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 e^{- u}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x} - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{6}{x}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} + 6}{x}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} + 6}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} + 6}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 |    3                    3                      2   
 | log (x)          6   log (x)   6*log(x)   3*log (x)
 | ------- dx = C - - - ------- - -------- - ---------
 |     2            x      x         x           x    
 |    x                                               
 |                                                    
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x} - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{6}{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        -1
6 - 16*e

$$6 - \frac{16}{e}$$

        -1
6 - 16*e

$$6 - \frac{16}{e}$$

6 - 16*exp(-1)

Respuesta numérica [src]

0.113928941256923

0.113928941256923

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (ln^(3)x)/(x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2