Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
uno /(uno -2x^(- tres))
1 dividir por (1 menos 2x en el grado ( menos 3))
uno dividir por (uno menos 2x en el grado ( menos tres))
1/(1-2x(-3))
1/1-2x-3
1/1-2x^-3
1 dividir por (1-2x^(-3))
1/(1-2x^(-3))dx
Expresiones semejantes
1/(1+2x^(-3))
1/(1-2x^(3))

Resolución de integrales/ x^(-3)/ 1/(1-2x^(-3))

Integral de 1/(1-2x^(-3)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |      2    
 |  1 - --   
 |       3   
 |      x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{1 - \frac{2}{x^{3}}}\, dx$$

Integral(1/(1 - 2/x^3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{1 - \frac{2}{x^{3}}} = 1 + \frac{2}{x^{3} - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{3} - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3} - 2}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
  El resultado es: $x + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{1 - \frac{2}{x^{3}}} = \frac{x^{3}}{x^{3} - 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{x^{3} - 2} = 1 + \frac{2}{x^{3} - 2}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x^{3} - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3} - 2}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{12} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
  El resultado es: $x + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$x + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2^{\frac{2}{3}} x + 1\right)}{3} \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2^{\frac{2}{3}} x + 1\right)}{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(2^{\frac{2}{3}} x + 1\right)}{3} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                                               /  ___      2/3   ___\
  /                                                                            3 ___   ___     |\/ 3    x*2   *\/ 3 |
 |                     3 ___    / 2/3    2     3 ___\   3 ___    /    3 ___\   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- + ------------|
 |   1                 \/ 2 *log\2    + x  + x*\/ 2 /   \/ 2 *log\x - \/ 2 /                   \  3          3      /
 | ------ dx = C + x - ------------------------------ + -------------------- - --------------------------------------
 |     2                             6                           3                               3                   
 | 1 - --                                                                                                            
 |      3                                                                                                            
 |     x                                                                                                             
 |                                                                                                                   
/

$$\int \frac{1}{1 - \frac{2}{x^{3}}}\, dx = C + x + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                                                                                                 /  ___    2/3   ___\                 
                                                                                                                 3 ___   ___     |\/ 3    2   *\/ 3 |                 
    3 ___ /          /3 ___\\   3 ___    /    3 ___    2/3\   3 ___ /          /     3 ___\\   3 ___    / 2/3\   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- + ----------|      3 ___   ___
    \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2  + 2   /   \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\2   /                   \  3         3     /   pi*\/ 2 *\/ 3 
1 - ------------------------- - --------------------------- + ------------------------------ + --------------- - ------------------------------------ + --------------
                3                            6                              3                         6                           3                           18

$$- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3}}{3} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(1 + \sqrt[3]{2} + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \pi}{18} + 1 - \frac{\sqrt[3]{2} \left(\log{\left(\sqrt[3]{2} \right)} + i \pi\right)}{3} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(\log{\left(-1 + \sqrt[3]{2} \right)} + i \pi\right)}{3}$$

                                                                                                                                 /  ___    2/3   ___\                 
                                                                                                                 3 ___   ___     |\/ 3    2   *\/ 3 |                 
    3 ___ /          /3 ___\\   3 ___    /    3 ___    2/3\   3 ___ /          /     3 ___\\   3 ___    / 2/3\   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- + ----------|      3 ___   ___
    \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2  + 2   /   \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\2   /                   \  3         3     /   pi*\/ 2 *\/ 3 
1 - ------------------------- - --------------------------- + ------------------------------ + --------------- - ------------------------------------ + --------------
                3                            6                              3                         6                           3                           18

1 - 2^(1/3)*(pi*i + log(2^(1/3)))/3 - 2^(1/3)*log(1 + 2^(1/3) + 2^(2/3))/6 + 2^(1/3)*(pi*i + log(-1 + 2^(1/3)))/3 + 2^(1/3)*log(2^(2/3))/6 - 2^(1/3)*sqrt(3)*atan(sqrt(3)/3 + 2^(2/3)*sqrt(3)/3)/3 + pi*2^(1/3)*sqrt(3)/18

Respuesta numérica [src]

-0.181436776059443

-0.181436776059443

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(1-2x^(-3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2