Sr Examen

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Integral de 1/(1-2x^(-3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |      2    
 |  1 - --   
 |       3   
 |      x    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{1 - \frac{2}{x^{3}}}\, dx$$
Integral(1/(1 - 2/x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                                                                               /  ___      2/3   ___\
  /                                                                            3 ___   ___     |\/ 3    x*2   *\/ 3 |
 |                     3 ___    / 2/3    2     3 ___\   3 ___    /    3 ___\   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- + ------------|
 |   1                 \/ 2 *log\2    + x  + x*\/ 2 /   \/ 2 *log\x - \/ 2 /                   \  3          3      /
 | ------ dx = C + x - ------------------------------ + -------------------- - --------------------------------------
 |     2                             6                           3                               3                   
 | 1 - --                                                                                                            
 |      3                                                                                                            
 |     x                                                                                                             
 |                                                                                                                   
/                                                                                                                    
$$\int \frac{1}{1 - \frac{2}{x^{3}}}\, dx = C + x + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x - \sqrt[3]{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt[3]{2} x + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                                                                                                                 /  ___    2/3   ___\                 
                                                                                                                 3 ___   ___     |\/ 3    2   *\/ 3 |                 
    3 ___ /          /3 ___\\   3 ___    /    3 ___    2/3\   3 ___ /          /     3 ___\\   3 ___    / 2/3\   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- + ----------|      3 ___   ___
    \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2  + 2   /   \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\2   /                   \  3         3     /   pi*\/ 2 *\/ 3 
1 - ------------------------- - --------------------------- + ------------------------------ + --------------- - ------------------------------------ + --------------
                3                            6                              3                         6                           3                           18      
$$- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3}}{3} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(1 + \sqrt[3]{2} + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \pi}{18} + 1 - \frac{\sqrt[3]{2} \left(\log{\left(\sqrt[3]{2} \right)} + i \pi\right)}{3} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(\log{\left(-1 + \sqrt[3]{2} \right)} + i \pi\right)}{3}$$
=
=
                                                                                                                                 /  ___    2/3   ___\                 
                                                                                                                 3 ___   ___     |\/ 3    2   *\/ 3 |                 
    3 ___ /          /3 ___\\   3 ___    /    3 ___    2/3\   3 ___ /          /     3 ___\\   3 ___    / 2/3\   \/ 2 *\/ 3 *atan|----- + ----------|      3 ___   ___
    \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2  + 2   /   \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\2   /                   \  3         3     /   pi*\/ 2 *\/ 3 
1 - ------------------------- - --------------------------- + ------------------------------ + --------------- - ------------------------------------ + --------------
                3                            6                              3                         6                           3                           18      
$$- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3}}{3} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(1 + \sqrt[3]{2} + 2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \log{\left(2^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \pi}{18} + 1 - \frac{\sqrt[3]{2} \left(\log{\left(\sqrt[3]{2} \right)} + i \pi\right)}{3} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(\log{\left(-1 + \sqrt[3]{2} \right)} + i \pi\right)}{3}$$
1 - 2^(1/3)*(pi*i + log(2^(1/3)))/3 - 2^(1/3)*log(1 + 2^(1/3) + 2^(2/3))/6 + 2^(1/3)*(pi*i + log(-1 + 2^(1/3)))/3 + 2^(1/3)*log(2^(2/3))/6 - 2^(1/3)*sqrt(3)*atan(sqrt(3)/3 + 2^(2/3)*sqrt(3)/3)/3 + pi*2^(1/3)*sqrt(3)/18
Respuesta numérica [src]
-0.181436776059443
-0.181436776059443

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.