Sr Examen

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Integral de x^12*lnxdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |   12          
 |  x  *log(x) dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} x^{12} \log{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(x^12*log(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Integral es when :

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                    
 |                      13    13       
 |  12                 x     x  *log(x)
 | x  *log(x) dx = C - --- + ----------
 |                     169       13    
/                                      
$$\int x^{12} \log{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{13} \log{\left(x \right)}}{13} - \frac{x^{13}}{169}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1/169
$$- \frac{1}{169}$$
=
=
-1/169
$$- \frac{1}{169}$$
-1/169
Respuesta numérica [src]
-0.00591715976331361
-0.00591715976331361

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.