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Resolución de integrales/ 2-x^2/ x^3/sqrt(2-x^2)

Integral de x^3/sqrt(2-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        3       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  2 - x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\sqrt{2 - x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(x^3/sqrt(2 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=2*sqrt(2)*sin(_theta)**3, substep=ConstantTimesRule(constant=2*sqrt(2), other=sin(_theta)**3, substep=RewriteRule(rewritten=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_u)], context=_u**2 - 1, symbol=_u), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sin', arg=_theta, context=sin(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sin', arg=_theta, context=sin(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta)], context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), context=sin(_theta)**3, symbol=_theta), context=2*sqrt(2)*sin(_theta)**3, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(2)) & (x > -sqrt(2)), context=x**3/sqrt(2 - x**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                 
 |                                                                                                  
 |       3              //        /     __________             3/2\                                \
 |      x               ||        |    /        2    /       2\   |                                |
 | ----------- dx = C + |<    ___ |  \/  4 - 2*x     \4 - 2*x /   |         /       ___        ___\|
 |    ________          ||2*\/ 2 *|- ------------- + -------------|  for And\x > -\/ 2 , x < \/ 2 /|
 |   /      2           \\        \        2               24     /                                /
 | \/  2 - x                                                                                        
 |                                                                                                  
/
$$\int \frac{x^{3}}{\sqrt{2 - x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} 2 \sqrt{2} \left(\frac{\left(4 - 2 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{24} - \frac{\sqrt{4 - 2 x^{2}}}{2}\right) & \text{for}\: x > - \sqrt{2} \wedge x < \sqrt{2} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          ___
  5   4*\/ 2 
- - + -------
  3      3
$$- \frac{5}{3} + \frac{4 \sqrt{2}}{3}$$ 
=
= 
          ___
  5   4*\/ 2 
- - + -------
  3      3
$$- \frac{5}{3} + \frac{4 \sqrt{2}}{3}$$ 
-5/3 + 4*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
0.21895141649746
0.21895141649746

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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