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Resolución de integrales/ (x^2)/ 2+x^2/ (x^2)/(a^2+x^2)

Integral de (x^2)/(a^2+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |      2     
 |     x      
 |  ------- dx
 |   2    2   
 |  a  + x    
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}}\, dx$$ 
Integral(x^2/(a^2 + x^2), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es .

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                         2     /   x   \
  /                     a *atan|-------|
 |                             |   ____|
 |     2                       |  /  2 |
 |    x                        \\/  a  /
 | ------- dx = C + x - ----------------
 |  2    2                     ____     
 | a  + x                     /  2      
 |                          \/  a       
/
$$\int \frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}}\, dx = C - \frac{a^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}} + x$$
Simplificar
Respuesta [src] 
       /I*log(-I*a)   I*log(I*a)\
oo - a*|----------- - ----------|
       \     2            2     /
$$- a \left(\frac{i \log{\left(- i a \right)}}{2} - \frac{i \log{\left(i a \right)}}{2}\right) + \infty$$ 
=
= 
       /I*log(-I*a)   I*log(I*a)\
oo - a*|----------- - ----------|
       \     2            2     /
$$- a \left(\frac{i \log{\left(- i a \right)}}{2} - \frac{i \log{\left(i a \right)}}{2}\right) + \infty$$ 
oo - a*(i*log(-i*a)/2 - i*log(i*a)/2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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