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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(x^ dos)/(a^ dos +x^ dos)
(x al cuadrado ) dividir por (a al cuadrado más x al cuadrado )
(x en el grado dos) dividir por (a en el grado dos más x en el grado dos)
(x2)/(a2+x2)
x2/a2+x2
(x²)/(a²+x²)
(x en el grado 2)/(a en el grado 2+x en el grado 2)
x^2/a^2+x^2
(x^2) dividir por (a^2+x^2)
(x^2)/(a^2+x^2)dx
Expresiones semejantes
(x^2)/(a^2-x^2)

Resolución de integrales/ (x^2)/ 2+x^2/ (x^2)/(a^2+x^2)

Integral de (x^2)/(a^2+x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo           
  /           
 |            
 |      2     
 |     x      
 |  ------- dx
 |   2    2   
 |  a  + x    
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}}\, dx$$

Integral(x^2/(a^2 + x^2), (x, 0, oo))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} = - \frac{a^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{a^{2}}{a^{2} + x^{2}}\right)\, dx = - a^{2} \int \frac{1}{a^{2} + x^{2}}\, dx$
  1. Integral $\frac{1}{x^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$ .
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{a^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
El resultado es: $- \frac{a^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}} + x$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{a^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}} + x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{a^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}} + x+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                         2     /   x   \
  /                     a *atan|-------|
 |                             |   ____|
 |     2                       |  /  2 |
 |    x                        \\/  a  /
 | ------- dx = C + x - ----------------
 |  2    2                     ____     
 | a  + x                     /  2      
 |                          \/  a       
/

$$\int \frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}}\, dx = C - \frac{a^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{\sqrt{a^{2}}} + x$$

Simplificar

Respuesta [src]

       /I*log(-I*a)   I*log(I*a)\
oo - a*|----------- - ----------|
       \     2            2     /

$$- a \left(\frac{i \log{\left(- i a \right)}}{2} - \frac{i \log{\left(i a \right)}}{2}\right) + \infty$$

       /I*log(-I*a)   I*log(I*a)\
oo - a*|----------- - ----------|
       \     2            2     /

$$- a \left(\frac{i \log{\left(- i a \right)}}{2} - \frac{i \log{\left(i a \right)}}{2}\right) + \infty$$

oo - a*(i*log(-i*a)/2 - i*log(i*a)/2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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