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Resolución de integrales/ x^2+1/ 12x+8/ (X^3+6x^2+12x+8)/x

Integral de (X^3+6x^2+12x+8)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |   3      2              
 |  x  + 6*x  + 12*x + 8   
 |  -------------------- dx
 |           x             
 |                         
/                          
0
∫01(12x+(x3+6x2))+8x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(12 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 8}{x}\, dx 
Integral((x^3 + 6*x^2 + 12*x + 8)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (12x+(x3+6x2))+8x=x2+6x+12+8x\frac{\left(12 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 8}{x} = x^{2} + 6 x + 12 + \frac{8}{x}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6x dx=6∫x dx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3x23 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫12 dx=12x\int 12\, dx = 12 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫8x dx=8∫1x dx\int \frac{8}{x}\, dx = 8 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 8log⁡(x)8 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x33+3x2+12x+8log⁡(x)\frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 12 x + 8 \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x33+3x2+12x+8log⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 12 x + 8 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33+3x2+12x+8log⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 12 x + 8 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                                          
 |  3      2                                               3
 | x  + 6*x  + 12*x + 8             2                     x 
 | -------------------- dx = C + 3*x  + 8*log(x) + 12*x + --
 |          x                                             3 
 |                                                          
/
∫(12x+(x3+6x2))+8x dx=C+x33+3x2+12x+8log⁡(x)\int \frac{\left(12 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 8}{x}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 12 x + 8 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
368.056902405276
368.056902405276

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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