Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de (cost)^2
Integral de b^x
Expresiones idénticas
(cuatro *x^ dos +x+ tres)/(cuatro *x- uno)^(uno / dos)
(4 multiplicar por x al cuadrado más x más 3) dividir por (4 multiplicar por x menos 1) en el grado (1 dividir por 2)
(cuatro multiplicar por x en el grado dos más x más tres) dividir por (cuatro multiplicar por x menos uno) en el grado (uno dividir por dos)
(4*x2+x+3)/(4*x-1)(1/2)
4*x2+x+3/4*x-11/2
(4*x²+x+3)/(4*x-1)^(1/2)
(4*x en el grado 2+x+3)/(4*x-1) en el grado (1/2)
(4x^2+x+3)/(4x-1)^(1/2)
(4x2+x+3)/(4x-1)(1/2)
4x2+x+3/4x-11/2
4x^2+x+3/4x-1^1/2
(4*x^2+x+3) dividir por (4*x-1)^(1 dividir por 2)
(4*x^2+x+3)/(4*x-1)^(1/2)dx
Expresiones semejantes
(4*x^2+x-3)/(4*x-1)^(1/2)
(4*x^2+x+3)/(4*x+1)^(1/2)
(4*x^2-x+3)/(4*x-1)^(1/2)

Resolución de integrales/ x^2+x/ 4*x^2/ (4*x^2+x+3)/(4*x-1)^(1/2)

Integral de (4x^2+x+3)/(4x-1)^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |     2           
 |  4*x  + x + 3   
 |  ------------ dx
 |    _________    
 |  \/ 4*x - 1     
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(4 x^{2} + x\right) + 3}{\sqrt{4 x - 1}}\, dx$$

Integral((4*x^2 + x + 3)/sqrt(4*x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{4 x - 1}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 dx}{\sqrt{4 x - 1}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u^{2}}{8} + 2 \left(\frac{u^{2}}{4} + \frac{1}{4}\right)^{2} + \frac{13}{8}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{8}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{8}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{24}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \left(\frac{u^{2}}{4} + \frac{1}{4}\right)^{2}\, du = 2 \int \left(\frac{u^{2}}{4} + \frac{1}{4}\right)^{2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{u^{2}}{4} + \frac{1}{4}\right)^{2} = \frac{u^{4}}{16} + \frac{u^{2}}{8} + \frac{1}{16}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{4}}{16}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{16}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{80}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{8}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{8}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{24}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{16}\, du = \frac{u}{16}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{5}}{80} + \frac{u^{3}}{24} + \frac{u}{16}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{40} + \frac{u^{3}}{12} + \frac{u}{8}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{13}{8}\, du = \frac{13 u}{8}$
    El resultado es: $\frac{u^{5}}{40} + \frac{u^{3}}{8} + \frac{7 u}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}{40} + \frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{7 \sqrt{4 x - 1}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(4 x^{2} + x\right) + 3}{\sqrt{4 x - 1}} = \frac{4 x^{2}}{\sqrt{4 x - 1}} + \frac{x}{\sqrt{4 x - 1}} + \frac{3}{\sqrt{4 x - 1}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x^{2}}{\sqrt{4 x - 1}}\, dx = 4 \int \frac{x^{2}}{\sqrt{4 x - 1}}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{\sqrt{4 x - 1}}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{2 dx}{\left(4 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- 2 \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4 u^{2}}\right)^{3} + \frac{\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4 u^{2}}\right)^{2}}{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4 u^{2}}\right)^{3}\right)\, du = - 2 \int \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4 u^{2}}\right)^{3}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4 u^{2}}\right)^{3} = \frac{1}{64} + \frac{3}{64 u^{2}} + \frac{3}{64 u^{4}} + \frac{1}{64 u^{6}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{64}\, du = \frac{u}{64}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{64 u^{2}}\, du = \frac{3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{64}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{64 u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{64 u^{4}}\, du = \frac{3 \int \frac{1}{u^{4}}\, du}{64}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{64 u^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{64 u^{6}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{6}}\, du}{64}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{320 u^{5}}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{64} - \frac{3}{64 u} - \frac{1}{64 u^{3}} - \frac{1}{320 u^{5}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4 u^{2}}\right)^{3} = \frac{u^{6} + 3 u^{4} + 3 u^{2} + 1}{64 u^{6}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{6} + 3 u^{4} + 3 u^{2} + 1}{64 u^{6}}\, du = \frac{\int \frac{u^{6} + 3 u^{4} + 3 u^{2} + 1}{u^{6}}\, du}{64}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{6} + 3 u^{4} + 3 u^{2} + 1}{u^{6}} = 1 + \frac{3}{u^{2}} + \frac{3}{u^{4}} + \frac{1}{u^{6}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u^{2}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u^{4}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{u^{3}}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      El resultado es: $u - \frac{3}{u} - \frac{1}{u^{3}} - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{64} - \frac{3}{64 u} - \frac{1}{64 u^{3}} - \frac{1}{320 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{32} + \frac{3}{32 u} + \frac{1}{32 u^{3}} + \frac{1}{160 u^{5}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4 u^{2}}\right)^{2}}{2}\, du = \frac{\int \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4 u^{2}}\right)^{2}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4 u^{2}}\right)^{2} = \frac{1}{16} + \frac{1}{8 u^{2}} + \frac{1}{16 u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{16}\, du = \frac{u}{16}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{8}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{8 u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{16 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{16}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{48 u^{3}}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{16} - \frac{1}{8 u} - \frac{1}{48 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{32} - \frac{1}{16 u} - \frac{1}{96 u^{3}}$
      
      El resultado es: $\frac{1}{32 u} + \frac{1}{48 u^{3}} + \frac{1}{160 u^{5}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}{160} + \frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{48} + \frac{\sqrt{4 x - 1}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}{40} + \frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{12} + \frac{\sqrt{4 x - 1}}{8}$
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt{4 x - 1}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{2 dx}{\left(4 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(- 2 \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4 u^{2}}\right)^{2} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8 u^{2}}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4 u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4 u^{2}}\right)^{2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{4 u^{2}}\right)^{2} = \frac{1}{16} + \frac{1}{8 u^{2}} + \frac{1}{16 u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{16}\, du = \frac{u}{16}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{8}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{8 u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{16 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{16}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{48 u^{3}}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{16} - \frac{1}{8 u} - \frac{1}{48 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{8} + \frac{1}{4 u} + \frac{1}{24 u^{3}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{8}\, du = \frac{u}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{8}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{8 u}$
      
      El resultado es: $\frac{1}{8 u} + \frac{1}{24 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{24} + \frac{\sqrt{4 x - 1}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{\sqrt{4 x - 1}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{4 x - 1}}\, dx$
    1. que $u = 4 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 \sqrt{u}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sqrt{4 x - 1}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sqrt{4 x - 1}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}{40} + \frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{7 \sqrt{4 x - 1}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{4 x - 1} \left(8 x^{2} + 6 x + 33\right)}{20}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{4 x - 1} \left(8 x^{2} + 6 x + 33\right)}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{4 x - 1} \left(8 x^{2} + 6 x + 33\right)}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                                                                  
 |    2                           3/2            5/2       _________
 | 4*x  + x + 3          (4*x - 1)      (4*x - 1)      7*\/ 4*x - 1 
 | ------------ dx = C + ------------ + ------------ + -------------
 |   _________                8              40              4      
 | \/ 4*x - 1                                                       
 |                                                                  
/

$$\int \frac{\left(4 x^{2} + x\right) + 3}{\sqrt{4 x - 1}}\, dx = C + \frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}{40} + \frac{\left(4 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{7 \sqrt{4 x - 1}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta numérica [src]

(3.8292381260768 - 2.14404357724631j)

(3.8292381260768 - 2.14404357724631j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4x^2+x+3)/(4x-1)^(1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4*x^2+x+3)/(4*x-1)^(1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Integral de (4x^2+x+3)/(4x-1)^(1/2) dx