Sr Examen
Integral de (2x+3)/(4x^2-4x+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x + 3 | -------------- dx | 2 | 4*x - 4*x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 2}\, dx$$
Integral((2*x + 3)/(4*x^2 - 4*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x + 3 | -------------- dx | 2 | 4*x - 4*x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 4*2*x - 4 \
|--------------| /4\
| 2 | |-|
2*x + 3 \4*x - 4*x + 2/ \1/
-------------- = ---------------- + ---------------
2 4 2
4*x - 4*x + 2 (-2*x + 1) + 1o
/ | | 2*x + 3 | -------------- dx | 2 = | 4*x - 4*x + 2 | /
/
|
| 4*2*x - 4
| -------------- dx
| 2
/ | 4*x - 4*x + 2
| |
| 1 /
4* | --------------- dx + --------------------
| 2 4
| (-2*x + 1) + 1
|
/ En integral
/
|
| 4*2*x - 4
| -------------- dx
| 2
| 4*x - 4*x + 2
|
/
--------------------
4 hacemos el cambio
2 u = -4*x + 4*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 2 + u
|
/ log(2 + u)
----------- = ----------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 4*2*x - 4
| -------------- dx
| 2
| 4*x - 4*x + 2
| / 2\
/ log\1 - 2*x + 2*x /
-------------------- = -------------------
4 4 En integral
/ | | 1 4* | --------------- dx | 2 | (-2*x + 1) + 1 | /
hacemos el cambio
v = 1 - 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 4* | ------ dv = 4*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 4* | --------------- dx = 2*atan(-1 + 2*x) | 2 | (-2*x + 1) + 1 | /
La solución:
/1 2 \
log|- + x - x|
\2 /
C + 2*atan(-1 + 2*x) + ---------------
4
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 2*x + 3 log\4 - 8*x + 8*x / | -------------- dx = C + 2*atan(-1 + 2*x) + ------------------- | 2 4 | 4*x - 4*x + 2 | /
$$\int \frac{2 x + 3}{\left(4 x^{2} - 4 x\right) + 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(8 x^{2} - 8 x + 4 \right)}}{4} + 2 \operatorname{atan}{\left(2 x - 1 \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.