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Resolución de integrales/ x^2+x/ (x+4y)/ (y*(x+4y))/(3x^2+x-2)

Integral de (y*(x+4y))/(3x^2+x-2) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x                
  /                
 |                 
 |  y*(x + 4*y)    
 |  ------------ dy
 |     2           
 |  3*x  + x - 2   
 |                 
/                  
-1
$$\int\limits_{-1}^{x} \frac{y \left(x + 4 y\right)}{\left(3 x^{2} + x\right) - 2}\, dy$$ 
Integral((y*(x + 4*y))/(3*x^2 + x - 2), (y, -1, x))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                            3      2 
  /                      4*y    x*y  
 |                       ---- + ---- 
 | y*(x + 4*y)            3      2   
 | ------------ dy = C + ------------
 |    2                     2        
 | 3*x  + x - 2          3*x  + x - 2
 |                                   
/
$$\int \frac{y \left(x + 4 y\right)}{\left(3 x^{2} + x\right) - 2}\, dy = C + \frac{\frac{x y^{2}}{2} + \frac{4 y^{3}}{3}}{\left(3 x^{2} + x\right) - 2}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                          3                                    3     
       4                 x                 x                4*x      
--------------- + --------------- - --------------- + ---------------
              2                 2                 2                 2
-6 + 3*x + 9*x    -4 + 2*x + 6*x    -4 + 2*x + 6*x    -6 + 3*x + 9*x
$$\frac{4 x^{3}}{9 x^{2} + 3 x - 6} + \frac{x^{3}}{6 x^{2} + 2 x - 4} - \frac{x}{6 x^{2} + 2 x - 4} + \frac{4}{9 x^{2} + 3 x - 6}$$ 
=
= 
                          3                                    3     
       4                 x                 x                4*x      
--------------- + --------------- - --------------- + ---------------
              2                 2                 2                 2
-6 + 3*x + 9*x    -4 + 2*x + 6*x    -4 + 2*x + 6*x    -6 + 3*x + 9*x
$$\frac{4 x^{3}}{9 x^{2} + 3 x - 6} + \frac{x^{3}}{6 x^{2} + 2 x - 4} - \frac{x}{6 x^{2} + 2 x - 4} + \frac{4}{9 x^{2} + 3 x - 6}$$ 
4/(-6 + 3*x + 9*x^2) + x^3/(-4 + 2*x + 6*x^2) - x/(-4 + 2*x + 6*x^2) + 4*x^3/(-6 + 3*x + 9*x^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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