Sr Examen
Integral de (9+x^2)^-1 dx
Solución
Ha introducido
[src]
___ \/ 3 / | | 1 | ------ dx | 2 | 9 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{\sqrt{3}} \frac{1}{x^{2} + 9}\, dx$$
Integral(1/(9 + x^2), (x, 0, sqrt(3)))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------ dx | 2 | 9 + x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------ = --------------
2 / 2 \
9 + x |/-x \ |
9*||---| + 1|
\\ 3 / /o
/ | | 1 | ------ dx | 2 = | 9 + x | /
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/
----------------
9 En integral
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/
----------------
9 hacemos el cambio
-x
v = ---
3 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 / /x\
| atan|-|
/ \3/
---------------- = -------
9 3 La solución:
/x\
atan|-|
\3/
C + -------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | atan|-| | 1 \3/ | ------ dx = C + ------- | 2 3 | 9 + x | /
$$\int \frac{1}{x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.