Integral de xexp(4x^2+3) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 4 x^{2} + 3$.

      Luego que $du = 8 x dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$:

      $\int \frac{e^{u}}{8}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{8}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{4 x^{2} + 3}}{8}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x e^{4 x^{2} + 3} = x e^{3} e^{4 x^{2}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x e^{3} e^{4 x^{2}}\, dx = e^{3} \int x e^{4 x^{2}}\, dx$

      1. que $u = 4 x^{2}$.

         Luego que $du = 8 x dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$:

         $\int \frac{e^{u}}{8}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{8}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{4 x^{2}}}{8}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3} e^{4 x^{2}}}{8}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x e^{4 x^{2} + 3} = x e^{3} e^{4 x^{2}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x e^{3} e^{4 x^{2}}\, dx = e^{3} \int x e^{4 x^{2}}\, dx$

      1. que $u = 4 x^{2}$.

         Luego que $du = 8 x dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$:

         $\int \frac{e^{u}}{8}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{8}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{4 x^{2}}}{8}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3} e^{4 x^{2}}}{8}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{e^{4 x^{2} + 3}}{8}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{e^{4 x^{2} + 3}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{4 x^{2} + 3}}{8}+ \mathrm{constant}$