Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de (cost)^2
Integral de b^x
Expresiones idénticas
(8x+ uno)sin3pix/ cuatro
(8x más 1) seno de 3 número pi x dividir por 4
(8x más uno) seno de 3 número pi x dividir por cuatro
8x+1sin3pix/4
(8x+1)sin3pix dividir por 4
(8x+1)sin3pix/4dx
Expresiones semejantes
(8x-1)sin3pix/4

Resolución de integrales/ (8x+1)/ (8x+1)sin3pix/4

Integral de (8x+1)sin3pix/4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                         
  /                         
 |                          
 |  (8*x + 1)*sin(3*pi*x)   
 |  --------------------- dx
 |            4             
 |                          
/                           
-1

$$\int\limits_{-1}^{0} \frac{\left(8 x + 1\right) \sin{\left(3 \pi x \right)}}{4}\, dx$$

Integral(((8*x + 1)*sin((3*pi)*x))/4, (x, -1, 0))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\left(8 x + 1\right) \sin{\left(3 \pi x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \left(8 x + 1\right) \sin{\left(3 \pi x \right)}\, dx}{4}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(8 x + 1\right) \sin{\left(3 \pi x \right)} = 8 x \sin{\left(3 \pi x \right)} + \sin{\left(3 \pi x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8 x \sin{\left(3 \pi x \right)}\, dx = 8 \int x \sin{\left(3 \pi x \right)}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 \pi x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(3 \pi x \right)}\, dx}{3 \pi}$
      
      que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 x \cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi} + \frac{8 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{2}}$
    1. que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
    El resultado es: $- \frac{8 x \cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi} + \frac{8 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{2}} - \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
  Método #2
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 8 x + 1$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 \pi x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 8$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{8 \cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}\right)\, dx = - \frac{8 \int \cos{\left(3 \pi x \right)}\, dx}{3 \pi}$
    1. que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{2}}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(8 x + 1\right) \sin{\left(3 \pi x \right)} = 8 x \sin{\left(3 \pi x \right)} + \sin{\left(3 \pi x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8 x \sin{\left(3 \pi x \right)}\, dx = 8 \int x \sin{\left(3 \pi x \right)}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 \pi x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(3 \pi x \right)}\, dx}{3 \pi}$
      
      que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 x \cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi} + \frac{8 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{2}}$
    1. que $u = 3 \pi x$ .
      
      Luego que $du = 3 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{3 \pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
    El resultado es: $- \frac{8 x \cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi} + \frac{8 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{2}} - \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x \cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi} + \frac{2 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{2}} - \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{12 \pi}$
Ahora simplificar:

$\frac{- 3 \pi \left(8 x + 1\right) \cos{\left(3 \pi x \right)} + 8 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{36 \pi^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- 3 \pi \left(8 x + 1\right) \cos{\left(3 \pi x \right)} + 8 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{36 \pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 3 \pi \left(8 x + 1\right) \cos{\left(3 \pi x \right)} + 8 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{36 \pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                            
 |                                                                             
 | (8*x + 1)*sin(3*pi*x)          cos(3*pi*x)   2*sin(3*pi*x)   2*x*cos(3*pi*x)
 | --------------------- dx = C - ----------- + ------------- - ---------------
 |           4                       12*pi              2             3*pi     
 |                                                  9*pi                       
/

$$\int \frac{\left(8 x + 1\right) \sin{\left(3 \pi x \right)}}{4}\, dx = C - \frac{2 x \cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi} + \frac{2 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{2}} - \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{12 \pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 1  
----
2*pi

$$\frac{1}{2 \pi}$$

 1  
----
2*pi

$$\frac{1}{2 \pi}$$

1/(2*pi)

Respuesta numérica [src]

0.159154943091895

0.159154943091895

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (8x+1)sin3pix/4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3