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Integral de (8x+1)sin3pix/4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0                         
  /                         
 |                          
 |  (8*x + 1)*sin(3*pi*x)   
 |  --------------------- dx
 |            4             
 |                          
/                           
-1                          
$$\int\limits_{-1}^{0} \frac{\left(8 x + 1\right) \sin{\left(3 \pi x \right)}}{4}\, dx$$
Integral(((8*x + 1)*sin((3*pi)*x))/4, (x, -1, 0))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del seno es un coseno menos:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del seno es un coseno menos:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                            
 |                                                                             
 | (8*x + 1)*sin(3*pi*x)          cos(3*pi*x)   2*sin(3*pi*x)   2*x*cos(3*pi*x)
 | --------------------- dx = C - ----------- + ------------- - ---------------
 |           4                       12*pi              2             3*pi     
 |                                                  9*pi                       
/                                                                              
$$\int \frac{\left(8 x + 1\right) \sin{\left(3 \pi x \right)}}{4}\, dx = C - \frac{2 x \cos{\left(3 \pi x \right)}}{3 \pi} + \frac{2 \sin{\left(3 \pi x \right)}}{9 \pi^{2}} - \frac{\cos{\left(3 \pi x \right)}}{12 \pi}$$
Gráfica
Respuesta [src]
 1  
----
2*pi
$$\frac{1}{2 \pi}$$
=
=
 1  
----
2*pi
$$\frac{1}{2 \pi}$$
1/(2*pi)
Respuesta numérica [src]
0.159154943091895
0.159154943091895

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.