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Resolución de integrales/ (5x+4)/ e^(x/4)/ (5x+4)e^(x/4)

Integral de (5x+4)e^(x/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |             x   
 |             -   
 |             4   
 |  (5*x + 4)*E  dx
 |                 
/                  
0
∫01ex4(5x+4) dx\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{x}{4}} \left(5 x + 4\right)\, dx 
Integral((5*x + 4)*E^(x/4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex4(5x+4)=5xex4+4ex4e^{\frac{x}{4}} \left(5 x + 4\right) = 5 x e^{\frac{x}{4}} + 4 e^{\frac{x}{4}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5xex4 dx=5∫xex4 dx\int 5 x e^{\frac{x}{4}}\, dx = 5 \int x e^{\frac{x}{4}}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=ex4\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{4}}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

            Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

            ∫4eu du\int 4 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 4eu4 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            4ex44 e^{\frac{x}{4}}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4ex4 dx=4∫ex4 dx\int 4 e^{\frac{x}{4}}\, dx = 4 \int e^{\frac{x}{4}}\, dx

          1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

            Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

            ∫4eu du\int 4 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 4eu4 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            4ex44 e^{\frac{x}{4}}

          Por lo tanto, el resultado es: 16ex416 e^{\frac{x}{4}}

        Por lo tanto, el resultado es: 20xex4−80ex420 x e^{\frac{x}{4}} - 80 e^{\frac{x}{4}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4ex4 dx=4∫ex4 dx\int 4 e^{\frac{x}{4}}\, dx = 4 \int e^{\frac{x}{4}}\, dx

        1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

          Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

          ∫4eu du\int 4 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 4eu4 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          4ex44 e^{\frac{x}{4}}

        Por lo tanto, el resultado es: 16ex416 e^{\frac{x}{4}}

      El resultado es: 20xex4−64ex420 x e^{\frac{x}{4}} - 64 e^{\frac{x}{4}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex4(5x+4)=5xex4+4ex4e^{\frac{x}{4}} \left(5 x + 4\right) = 5 x e^{\frac{x}{4}} + 4 e^{\frac{x}{4}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5xex4 dx=5∫xex4 dx\int 5 x e^{\frac{x}{4}}\, dx = 5 \int x e^{\frac{x}{4}}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=ex4\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{4}}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

            Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

            ∫4eu du\int 4 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 4eu4 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            4ex44 e^{\frac{x}{4}}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4ex4 dx=4∫ex4 dx\int 4 e^{\frac{x}{4}}\, dx = 4 \int e^{\frac{x}{4}}\, dx

          1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

            Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

            ∫4eu du\int 4 e^{u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: 4eu4 e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            4ex44 e^{\frac{x}{4}}

          Por lo tanto, el resultado es: 16ex416 e^{\frac{x}{4}}

        Por lo tanto, el resultado es: 20xex4−80ex420 x e^{\frac{x}{4}} - 80 e^{\frac{x}{4}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4ex4 dx=4∫ex4 dx\int 4 e^{\frac{x}{4}}\, dx = 4 \int e^{\frac{x}{4}}\, dx

        1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

          Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

          ∫4eu du\int 4 e^{u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 4eu4 e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          4ex44 e^{\frac{x}{4}}

        Por lo tanto, el resultado es: 16ex416 e^{\frac{x}{4}}

      El resultado es: 20xex4−64ex420 x e^{\frac{x}{4}} - 64 e^{\frac{x}{4}}

  2. Ahora simplificar:

    (20x−64)ex4\left(20 x - 64\right) e^{\frac{x}{4}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (20x−64)ex4+constant\left(20 x - 64\right) e^{\frac{x}{4}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(20x−64)ex4+constant\left(20 x - 64\right) e^{\frac{x}{4}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |            x              x         x
 |            -              -         -
 |            4              4         4
 | (5*x + 4)*E  dx = C - 64*e  + 20*x*e 
 |                                      
/
∫ex4(5x+4) dx=C+20xex4−64ex4\int e^{\frac{x}{4}} \left(5 x + 4\right)\, dx = C + 20 x e^{\frac{x}{4}} - 64 e^{\frac{x}{4}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         1/4
64 - 44*e
64−44e1464 - 44 e^{\frac{1}{4}} 
=
= 
         1/4
64 - 44*e
64−44e1464 - 44 e^{\frac{1}{4}} 
64 - 44*exp(1/4)
Respuesta numérica [src] 
7.50288166573938
7.50288166573938

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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