Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(5x+ cuatro)e^(x/ cuatro)
(5x más 4)e en el grado (x dividir por 4)
(5x más cuatro)e en el grado (x dividir por cuatro)
(5x+4)e(x/4)
5x+4ex/4
5x+4e^x/4
(5x+4)e^(x dividir por 4)
(5x+4)e^(x/4)dx
Expresiones semejantes
(5x-4)e^(x/4)

Resolución de integrales/ (5x+4)/ e^(x/4)/ (5x+4)e^(x/4)

Integral de (5x+4)e^(x/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |             x   
 |             -   
 |             4   
 |  (5*x + 4)*E  dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{x}{4}} \left(5 x + 4\right)\, dx$$

Integral((5*x + 4)*E^(x/4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\frac{x}{4}} \left(5 x + 4\right) = 5 x e^{\frac{x}{4}} + 4 e^{\frac{x}{4}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x e^{\frac{x}{4}}\, dx = 5 \int x e^{\frac{x}{4}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{4}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 e^{\frac{x}{4}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 e^{\frac{x}{4}}\, dx = 4 \int e^{\frac{x}{4}}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 e^{\frac{x}{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $16 e^{\frac{x}{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $20 x e^{\frac{x}{4}} - 80 e^{\frac{x}{4}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 e^{\frac{x}{4}}\, dx = 4 \int e^{\frac{x}{4}}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 e^{\frac{x}{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $16 e^{\frac{x}{4}}$
  El resultado es: $20 x e^{\frac{x}{4}} - 64 e^{\frac{x}{4}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\frac{x}{4}} \left(5 x + 4\right) = 5 x e^{\frac{x}{4}} + 4 e^{\frac{x}{4}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x e^{\frac{x}{4}}\, dx = 5 \int x e^{\frac{x}{4}}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{4}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 e^{\frac{x}{4}}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 e^{\frac{x}{4}}\, dx = 4 \int e^{\frac{x}{4}}\, dx$
      
      que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 e^{\frac{x}{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $16 e^{\frac{x}{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $20 x e^{\frac{x}{4}} - 80 e^{\frac{x}{4}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 e^{\frac{x}{4}}\, dx = 4 \int e^{\frac{x}{4}}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{4}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
      
      $\int 4 e^{u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $4 e^{\frac{x}{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $16 e^{\frac{x}{4}}$
  El resultado es: $20 x e^{\frac{x}{4}} - 64 e^{\frac{x}{4}}$
Ahora simplificar:

$\left(20 x - 64\right) e^{\frac{x}{4}}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(20 x - 64\right) e^{\frac{x}{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(20 x - 64\right) e^{\frac{x}{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |            x              x         x
 |            -              -         -
 |            4              4         4
 | (5*x + 4)*E  dx = C - 64*e  + 20*x*e 
 |                                      
/

$$\int e^{\frac{x}{4}} \left(5 x + 4\right)\, dx = C + 20 x e^{\frac{x}{4}} - 64 e^{\frac{x}{4}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         1/4
64 - 44*e

$$64 - 44 e^{\frac{1}{4}}$$

         1/4
64 - 44*e

$$64 - 44 e^{\frac{1}{4}}$$

64 - 44*exp(1/4)

Respuesta numérica [src]

7.50288166573938

7.50288166573938

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5x+4)e^(x/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2