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Resolución de integrales/ d*x/(1-10*x)

Integral de d*x/(1-10*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |    d*x      
 |  -------- dx
 |  1 - 10*x   
 |             
/              
0
∫01dx1−10x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{d x}{1 - 10 x}\, dx 
Integral((d*x)/(1 - 10*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      dx1−10x=−d10−d10(10x−1)\frac{d x}{1 - 10 x} = - \frac{d}{10} - \frac{d}{10 \left(10 x - 1\right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−d10) dx=−dx10\int \left(- \frac{d}{10}\right)\, dx = - \frac{d x}{10}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−d10(10x−1)) dx=−d∫110x−1 dx10\int \left(- \frac{d}{10 \left(10 x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{d \int \frac{1}{10 x - 1}\, dx}{10}

        1. que u=10x−1u = 10 x - 1.

          Luego que du=10dxdu = 10 dx y ponemos du10\frac{du}{10}:

          ∫110u du\int \frac{1}{10 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du10\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{10}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)10\frac{\log{\left(u \right)}}{10}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(10x−1)10\frac{\log{\left(10 x - 1 \right)}}{10}

        Por lo tanto, el resultado es: −dlog⁡(10x−1)100- \frac{d \log{\left(10 x - 1 \right)}}{100}

      El resultado es: −dx10−dlog⁡(10x−1)100- \frac{d x}{10} - \frac{d \log{\left(10 x - 1 \right)}}{100}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      dx1−10x=−dx10x−1\frac{d x}{1 - 10 x} = - \frac{d x}{10 x - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−dx10x−1) dx=−d∫x10x−1 dx\int \left(- \frac{d x}{10 x - 1}\right)\, dx = - d \int \frac{x}{10 x - 1}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x10x−1=110+110(10x−1)\frac{x}{10 x - 1} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10 \left(10 x - 1\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫110 dx=x10\int \frac{1}{10}\, dx = \frac{x}{10}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫110(10x−1) dx=∫110x−1 dx10\int \frac{1}{10 \left(10 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{10 x - 1}\, dx}{10}

          1. que u=10x−1u = 10 x - 1.

            Luego que du=10dxdu = 10 dx y ponemos du10\frac{du}{10}:

            ∫110u du\int \frac{1}{10 u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=∫1u du10\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{10}

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)10\frac{\log{\left(u \right)}}{10}

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(10x−1)10\frac{\log{\left(10 x - 1 \right)}}{10}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(10x−1)100\frac{\log{\left(10 x - 1 \right)}}{100}

        El resultado es: x10+log⁡(10x−1)100\frac{x}{10} + \frac{\log{\left(10 x - 1 \right)}}{100}

      Por lo tanto, el resultado es: −d(x10+log⁡(10x−1)100)- d \left(\frac{x}{10} + \frac{\log{\left(10 x - 1 \right)}}{100}\right)

  2. Ahora simplificar:

    −d(10x+log⁡(10x−1))100- \frac{d \left(10 x + \log{\left(10 x - 1 \right)}\right)}{100}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −d(10x+log⁡(10x−1))100+constant- \frac{d \left(10 x + \log{\left(10 x - 1 \right)}\right)}{100}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−d(10x+log⁡(10x−1))100+constant- \frac{d \left(10 x + \log{\left(10 x - 1 \right)}\right)}{100}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |   d*x             d*x   d*log(-1 + 10*x)
 | -------- dx = C - --- - ----------------
 | 1 - 10*x           10         100       
 |                                         
/
∫dx1−10x dx=C−dx10−dlog⁡(10x−1)100\int \frac{d x}{1 - 10 x}\, dx = C - \frac{d x}{10} - \frac{d \log{\left(10 x - 1 \right)}}{100}
Simplificar
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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