Integral de d*x/(1-10*x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{d x}{1 - 10 x} = - \frac{d}{10} - \frac{d}{10 \left(10 x - 1\right)}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(- \frac{d}{10}\right)\, dx = - \frac{d x}{10}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{d}{10 \left(10 x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{d \int \frac{1}{10 x - 1}\, dx}{10}$

         1. que $u = 10 x - 1$.

            Luego que $du = 10 dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$:

            $\int \frac{1}{10 u}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{10}$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{10}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{\log{\left(10 x - 1 \right)}}{10}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{d \log{\left(10 x - 1 \right)}}{100}$

      El resultado es: $- \frac{d x}{10} - \frac{d \log{\left(10 x - 1 \right)}}{100}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{d x}{1 - 10 x} = - \frac{d x}{10 x - 1}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{d x}{10 x - 1}\right)\, dx = - d \int \frac{x}{10 x - 1}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{x}{10 x - 1} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10 \left(10 x - 1\right)}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int \frac{1}{10}\, dx = \frac{x}{10}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{10 \left(10 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{10 x - 1}\, dx}{10}$

            1. que $u = 10 x - 1$.

               Luego que $du = 10 dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$:

               $\int \frac{1}{10 u}\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{10}$

                  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

                  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{10}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $\frac{\log{\left(10 x - 1 \right)}}{10}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(10 x - 1 \right)}}{100}$

         El resultado es: $\frac{x}{10} + \frac{\log{\left(10 x - 1 \right)}}{100}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- d \left(\frac{x}{10} + \frac{\log{\left(10 x - 1 \right)}}{100}\right)$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{d \left(10 x + \log{\left(10 x - 1 \right)}\right)}{100}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{d \left(10 x + \log{\left(10 x - 1 \right)}\right)}{100}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{d \left(10 x + \log{\left(10 x - 1 \right)}\right)}{100}+ \mathrm{constant}$