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Resolución de integrales/ x^4*dx/ (x^5-3*x^4*dx)/x^2

Integral de (x^5-3*x^4*dx)/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |   5      4   
 |  x  - 3*x    
 |  --------- dx
 |       2      
 |      x       
 |              
/               
0
∫01x5−3x4x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5} - 3 x^{4}}{x^{2}}\, dx 
Integral((x^5 - 3*x^4)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x5−3x4x2=x3−3x2\frac{x^{5} - 3 x^{4}}{x^{2}} = x^{3} - 3 x^{2}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x2) dx=−3∫x2 dx\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x3- x^{3}

    El resultado es: x44−x3\frac{x^{4}}{4} - x^{3}

  3. Ahora simplificar:

    x3(x−4)4\frac{x^{3} \left(x - 4\right)}{4}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x3(x−4)4+constant\frac{x^{3} \left(x - 4\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(x−4)4+constant\frac{x^{3} \left(x - 4\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |  5      4                4
 | x  - 3*x            3   x 
 | --------- dx = C - x  + --
 |      2                  4 
 |     x                     
 |                           
/
∫x5−3x4x2 dx=C+x44−x3\int \frac{x^{5} - 3 x^{4}}{x^{2}}\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - x^{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-4
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-3/4
−34- \frac{3}{4} 
=
= 
-3/4
−34- \frac{3}{4} 
-3/4
Respuesta numérica [src] 
-0.75
-0.75

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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