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Resolución de integrales/ arctg/ 1+x^2/ arctg^10x/(1+x^2)

Integral de arctg^10x/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      10      
 |  atan  (x)   
 |  --------- dx
 |         2    
 |    1 + x     
 |              
/               
0
∫01atan⁡10(x)x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{atan}^{10}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral(atan(x)^10/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=atan⁡(x)u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxx2+1du = \frac{dx}{x^{2} + 1} y ponemos dudu:

    ∫u10 du\int u^{10}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u10 du=u1111\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}

    Si ahora sustituir uu más en:

    atan⁡11(x)11\frac{\operatorname{atan}^{11}{\left(x \right)}}{11}

  2. Añadimos la constante de integración:

    atan⁡11(x)11+constant\frac{\operatorname{atan}^{11}{\left(x \right)}}{11}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

atan⁡11(x)11+constant\frac{\operatorname{atan}^{11}{\left(x \right)}}{11}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 |     10                 11   
 | atan  (x)          atan  (x)
 | --------- dx = C + ---------
 |        2               11   
 |   1 + x                     
 |                             
/
∫atan⁡10(x)x2+1 dx=C+atan⁡11(x)11\int \frac{\operatorname{atan}^{10}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{11}{\left(x \right)}}{11}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.05
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    11  
  pi    
--------
46137344
π1146137344\frac{\pi^{11}}{46137344} 
=
= 
    11  
  pi    
--------
46137344
π1146137344\frac{\pi^{11}}{46137344} 
pi^11/46137344
Respuesta numérica [src] 
0.00637670035739141
0.00637670035739141

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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