Integral de (5x-1)/(x^2-3x+7)^7 dx
Solución
Solución detallada
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
Vuelva a escribir el integrando:
5 x − 1 ( ( x 2 − 3 x ) + 7 ) 7 = 5 x − 1 x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 \frac{5 x - 1}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 7\right)^{7}} = \frac{5 x - 1}{x^{14} - 21 x^{13} + 238 x^{12} - 1827 x^{11} + 10479 x^{10} - 46998 x^{9} + 169253 x^{8} - 495519 x^{7} + 1184771 x^{6} - 2302902 x^{5} + 3594297 x^{4} - 4386627 x^{3} + 4000066 x^{2} - 2470629 x + 823543} ( ( x 2 − 3 x ) + 7 ) 7 5 x − 1 = x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 5 x − 1
Vuelva a escribir el integrando:
5 x − 1 x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 = 5 x x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 − 1 x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 \frac{5 x - 1}{x^{14} - 21 x^{13} + 238 x^{12} - 1827 x^{11} + 10479 x^{10} - 46998 x^{9} + 169253 x^{8} - 495519 x^{7} + 1184771 x^{6} - 2302902 x^{5} + 3594297 x^{4} - 4386627 x^{3} + 4000066 x^{2} - 2470629 x + 823543} = \frac{5 x}{x^{14} - 21 x^{13} + 238 x^{12} - 1827 x^{11} + 10479 x^{10} - 46998 x^{9} + 169253 x^{8} - 495519 x^{7} + 1184771 x^{6} - 2302902 x^{5} + 3594297 x^{4} - 4386627 x^{3} + 4000066 x^{2} - 2470629 x + 823543} - \frac{1}{x^{14} - 21 x^{13} + 238 x^{12} - 1827 x^{11} + 10479 x^{10} - 46998 x^{9} + 169253 x^{8} - 495519 x^{7} + 1184771 x^{6} - 2302902 x^{5} + 3594297 x^{4} - 4386627 x^{3} + 4000066 x^{2} - 2470629 x + 823543} x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 5 x − 1 = x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 5 x − x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 1
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 5 x x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 d x = 5 ∫ x x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 d x \int \frac{5 x}{x^{14} - 21 x^{13} + 238 x^{12} - 1827 x^{11} + 10479 x^{10} - 46998 x^{9} + 169253 x^{8} - 495519 x^{7} + 1184771 x^{6} - 2302902 x^{5} + 3594297 x^{4} - 4386627 x^{3} + 4000066 x^{2} - 2470629 x + 823543}\, dx = 5 \int \frac{x}{x^{14} - 21 x^{13} + 238 x^{12} - 1827 x^{11} + 10479 x^{10} - 46998 x^{9} + 169253 x^{8} - 495519 x^{7} + 1184771 x^{6} - 2302902 x^{5} + 3594297 x^{4} - 4386627 x^{3} + 4000066 x^{2} - 2470629 x + 823543}\, dx ∫ x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 5 x d x = 5 ∫ x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 x d x
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
83160 x 11 − 1372140 x 10 + 12529440 x 9 − 76527990 x 8 + 345005892 x 7 − 1186389666 x 6 + 3178794564 x 5 − 6609531555 x 4 + 10549939290 x 3 − 12349036953 x 2 + 9881942634 x − 4386516071 2822752860 x 12 − 50809551480 x 11 + 499627256220 x 10 − 3302620846200 x 9 + 16174373887800 x 8 − 61022271327480 x 7 + 181471958616540 x 6 − 427155899292360 x 5 + 792544320502200 x 4 − 1132798950246600 x 3 + 1199605042184220 x 2 − 853956131724360 x + 332094051226140 + 2772 19 atan ( 2 19 x 19 − 3 19 19 ) 893871739 \frac{83160 x^{11} - 1372140 x^{10} + 12529440 x^{9} - 76527990 x^{8} + 345005892 x^{7} - 1186389666 x^{6} + 3178794564 x^{5} - 6609531555 x^{4} + 10549939290 x^{3} - 12349036953 x^{2} + 9881942634 x - 4386516071}{2822752860 x^{12} - 50809551480 x^{11} + 499627256220 x^{10} - 3302620846200 x^{9} + 16174373887800 x^{8} - 61022271327480 x^{7} + 181471958616540 x^{6} - 427155899292360 x^{5} + 792544320502200 x^{4} - 1132798950246600 x^{3} + 1199605042184220 x^{2} - 853956131724360 x + 332094051226140} + \frac{2772 \sqrt{19} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{19} x}{19} - \frac{3 \sqrt{19}}{19} \right)}}{893871739} 2822752860 x 12 − 50809551480 x 11 + 499627256220 x 10 − 3302620846200 x 9 + 16174373887800 x 8 − 61022271327480 x 7 + 181471958616540 x 6 − 427155899292360 x 5 + 792544320502200 x 4 − 1132798950246600 x 3 + 1199605042184220 x 2 − 853956131724360 x + 332094051226140 83160 x 11 − 1372140 x 10 + 12529440 x 9 − 76527990 x 8 + 345005892 x 7 − 1186389666 x 6 + 3178794564 x 5 − 6609531555 x 4 + 10549939290 x 3 − 12349036953 x 2 + 9881942634 x − 4386516071 + 893871739 2772 19 atan ( 19 2 19 x − 19 3 19 )
Por lo tanto, el resultado es: 5 ( 83160 x 11 − 1372140 x 10 + 12529440 x 9 − 76527990 x 8 + 345005892 x 7 − 1186389666 x 6 + 3178794564 x 5 − 6609531555 x 4 + 10549939290 x 3 − 12349036953 x 2 + 9881942634 x − 4386516071 ) 2822752860 x 12 − 50809551480 x 11 + 499627256220 x 10 − 3302620846200 x 9 + 16174373887800 x 8 − 61022271327480 x 7 + 181471958616540 x 6 − 427155899292360 x 5 + 792544320502200 x 4 − 1132798950246600 x 3 + 1199605042184220 x 2 − 853956131724360 x + 332094051226140 + 13860 19 atan ( 2 19 x 19 − 3 19 19 ) 893871739 \frac{5 \left(83160 x^{11} - 1372140 x^{10} + 12529440 x^{9} - 76527990 x^{8} + 345005892 x^{7} - 1186389666 x^{6} + 3178794564 x^{5} - 6609531555 x^{4} + 10549939290 x^{3} - 12349036953 x^{2} + 9881942634 x - 4386516071\right)}{2822752860 x^{12} - 50809551480 x^{11} + 499627256220 x^{10} - 3302620846200 x^{9} + 16174373887800 x^{8} - 61022271327480 x^{7} + 181471958616540 x^{6} - 427155899292360 x^{5} + 792544320502200 x^{4} - 1132798950246600 x^{3} + 1199605042184220 x^{2} - 853956131724360 x + 332094051226140} + \frac{13860 \sqrt{19} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{19} x}{19} - \frac{3 \sqrt{19}}{19} \right)}}{893871739} 2822752860 x 12 − 50809551480 x 11 + 499627256220 x 10 − 3302620846200 x 9 + 16174373887800 x 8 − 61022271327480 x 7 + 181471958616540 x 6 − 427155899292360 x 5 + 792544320502200 x 4 − 1132798950246600 x 3 + 1199605042184220 x 2 − 853956131724360 x + 332094051226140 5 ( 83160 x 11 − 1372140 x 10 + 12529440 x 9 − 76527990 x 8 + 345005892 x 7 − 1186389666 x 6 + 3178794564 x 5 − 6609531555 x 4 + 10549939290 x 3 − 12349036953 x 2 + 9881942634 x − 4386516071 ) + 893871739 13860 19 atan ( 19 2 19 x − 19 3 19 )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 1 x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 ) d x = − ∫ 1 x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 d x \int \left(- \frac{1}{x^{14} - 21 x^{13} + 238 x^{12} - 1827 x^{11} + 10479 x^{10} - 46998 x^{9} + 169253 x^{8} - 495519 x^{7} + 1184771 x^{6} - 2302902 x^{5} + 3594297 x^{4} - 4386627 x^{3} + 4000066 x^{2} - 2470629 x + 823543}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{14} - 21 x^{13} + 238 x^{12} - 1827 x^{11} + 10479 x^{10} - 46998 x^{9} + 169253 x^{8} - 495519 x^{7} + 1184771 x^{6} - 2302902 x^{5} + 3594297 x^{4} - 4386627 x^{3} + 4000066 x^{2} - 2470629 x + 823543}\, dx ∫ ( − x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 1 ) d x = − ∫ x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 1 d x
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
27720 x 11 − 457380 x 10 + 4176480 x 9 − 25509330 x 8 + 115001964 x 7 − 395463222 x 6 + 1059598188 x 5 − 2203177185 x 4 + 3516646430 x 3 − 4116345651 x 2 + 3293980878 x − 1383762222 1411376430 x 12 − 25404775740 x 11 + 249813628110 x 10 − 1651310423100 x 9 + 8087186943900 x 8 − 30511135663740 x 7 + 90735979308270 x 6 − 213577949646180 x 5 + 396272160251100 x 4 − 566399475123300 x 3 + 599802521092110 x 2 − 426978065862180 x + 166047025613070 + 1848 19 atan ( 2 19 x 19 − 3 19 19 ) 893871739 \frac{27720 x^{11} - 457380 x^{10} + 4176480 x^{9} - 25509330 x^{8} + 115001964 x^{7} - 395463222 x^{6} + 1059598188 x^{5} - 2203177185 x^{4} + 3516646430 x^{3} - 4116345651 x^{2} + 3293980878 x - 1383762222}{1411376430 x^{12} - 25404775740 x^{11} + 249813628110 x^{10} - 1651310423100 x^{9} + 8087186943900 x^{8} - 30511135663740 x^{7} + 90735979308270 x^{6} - 213577949646180 x^{5} + 396272160251100 x^{4} - 566399475123300 x^{3} + 599802521092110 x^{2} - 426978065862180 x + 166047025613070} + \frac{1848 \sqrt{19} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{19} x}{19} - \frac{3 \sqrt{19}}{19} \right)}}{893871739} 1411376430 x 12 − 25404775740 x 11 + 249813628110 x 10 − 1651310423100 x 9 + 8087186943900 x 8 − 30511135663740 x 7 + 90735979308270 x 6 − 213577949646180 x 5 + 396272160251100 x 4 − 566399475123300 x 3 + 599802521092110 x 2 − 426978065862180 x + 166047025613070 27720 x 11 − 457380 x 10 + 4176480 x 9 − 25509330 x 8 + 115001964 x 7 − 395463222 x 6 + 1059598188 x 5 − 2203177185 x 4 + 3516646430 x 3 − 4116345651 x 2 + 3293980878 x − 1383762222 + 893871739 1848 19 atan ( 19 2 19 x − 19 3 19 )
Por lo tanto, el resultado es: − 27720 x 11 − 457380 x 10 + 4176480 x 9 − 25509330 x 8 + 115001964 x 7 − 395463222 x 6 + 1059598188 x 5 − 2203177185 x 4 + 3516646430 x 3 − 4116345651 x 2 + 3293980878 x − 1383762222 1411376430 x 12 − 25404775740 x 11 + 249813628110 x 10 − 1651310423100 x 9 + 8087186943900 x 8 − 30511135663740 x 7 + 90735979308270 x 6 − 213577949646180 x 5 + 396272160251100 x 4 − 566399475123300 x 3 + 599802521092110 x 2 − 426978065862180 x + 166047025613070 − 1848 19 atan ( 2 19 x 19 − 3 19 19 ) 893871739 - \frac{27720 x^{11} - 457380 x^{10} + 4176480 x^{9} - 25509330 x^{8} + 115001964 x^{7} - 395463222 x^{6} + 1059598188 x^{5} - 2203177185 x^{4} + 3516646430 x^{3} - 4116345651 x^{2} + 3293980878 x - 1383762222}{1411376430 x^{12} - 25404775740 x^{11} + 249813628110 x^{10} - 1651310423100 x^{9} + 8087186943900 x^{8} - 30511135663740 x^{7} + 90735979308270 x^{6} - 213577949646180 x^{5} + 396272160251100 x^{4} - 566399475123300 x^{3} + 599802521092110 x^{2} - 426978065862180 x + 166047025613070} - \frac{1848 \sqrt{19} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{19} x}{19} - \frac{3 \sqrt{19}}{19} \right)}}{893871739} − 1411376430 x 12 − 25404775740 x 11 + 249813628110 x 10 − 1651310423100 x 9 + 8087186943900 x 8 − 30511135663740 x 7 + 90735979308270 x 6 − 213577949646180 x 5 + 396272160251100 x 4 − 566399475123300 x 3 + 599802521092110 x 2 − 426978065862180 x + 166047025613070 27720 x 11 − 457380 x 10 + 4176480 x 9 − 25509330 x 8 + 115001964 x 7 − 395463222 x 6 + 1059598188 x 5 − 2203177185 x 4 + 3516646430 x 3 − 4116345651 x 2 + 3293980878 x − 1383762222 − 893871739 1848 19 atan ( 19 2 19 x − 19 3 19 )
El resultado es: − 27720 x 11 − 457380 x 10 + 4176480 x 9 − 25509330 x 8 + 115001964 x 7 − 395463222 x 6 + 1059598188 x 5 − 2203177185 x 4 + 3516646430 x 3 − 4116345651 x 2 + 3293980878 x − 1383762222 1411376430 x 12 − 25404775740 x 11 + 249813628110 x 10 − 1651310423100 x 9 + 8087186943900 x 8 − 30511135663740 x 7 + 90735979308270 x 6 − 213577949646180 x 5 + 396272160251100 x 4 − 566399475123300 x 3 + 599802521092110 x 2 − 426978065862180 x + 166047025613070 + 5 ( 83160 x 11 − 1372140 x 10 + 12529440 x 9 − 76527990 x 8 + 345005892 x 7 − 1186389666 x 6 + 3178794564 x 5 − 6609531555 x 4 + 10549939290 x 3 − 12349036953 x 2 + 9881942634 x − 4386516071 ) 2822752860 x 12 − 50809551480 x 11 + 499627256220 x 10 − 3302620846200 x 9 + 16174373887800 x 8 − 61022271327480 x 7 + 181471958616540 x 6 − 427155899292360 x 5 + 792544320502200 x 4 − 1132798950246600 x 3 + 1199605042184220 x 2 − 853956131724360 x + 332094051226140 + 12012 19 atan ( 2 19 x 19 − 3 19 19 ) 893871739 - \frac{27720 x^{11} - 457380 x^{10} + 4176480 x^{9} - 25509330 x^{8} + 115001964 x^{7} - 395463222 x^{6} + 1059598188 x^{5} - 2203177185 x^{4} + 3516646430 x^{3} - 4116345651 x^{2} + 3293980878 x - 1383762222}{1411376430 x^{12} - 25404775740 x^{11} + 249813628110 x^{10} - 1651310423100 x^{9} + 8087186943900 x^{8} - 30511135663740 x^{7} + 90735979308270 x^{6} - 213577949646180 x^{5} + 396272160251100 x^{4} - 566399475123300 x^{3} + 599802521092110 x^{2} - 426978065862180 x + 166047025613070} + \frac{5 \left(83160 x^{11} - 1372140 x^{10} + 12529440 x^{9} - 76527990 x^{8} + 345005892 x^{7} - 1186389666 x^{6} + 3178794564 x^{5} - 6609531555 x^{4} + 10549939290 x^{3} - 12349036953 x^{2} + 9881942634 x - 4386516071\right)}{2822752860 x^{12} - 50809551480 x^{11} + 499627256220 x^{10} - 3302620846200 x^{9} + 16174373887800 x^{8} - 61022271327480 x^{7} + 181471958616540 x^{6} - 427155899292360 x^{5} + 792544320502200 x^{4} - 1132798950246600 x^{3} + 1199605042184220 x^{2} - 853956131724360 x + 332094051226140} + \frac{12012 \sqrt{19} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{19} x}{19} - \frac{3 \sqrt{19}}{19} \right)}}{893871739} − 1411376430 x 12 − 25404775740 x 11 + 249813628110 x 10 − 1651310423100 x 9 + 8087186943900 x 8 − 30511135663740 x 7 + 90735979308270 x 6 − 213577949646180 x 5 + 396272160251100 x 4 − 566399475123300 x 3 + 599802521092110 x 2 − 426978065862180 x + 166047025613070 27720 x 11 − 457380 x 10 + 4176480 x 9 − 25509330 x 8 + 115001964 x 7 − 395463222 x 6 + 1059598188 x 5 − 2203177185 x 4 + 3516646430 x 3 − 4116345651 x 2 + 3293980878 x − 1383762222 + 2822752860 x 12 − 50809551480 x 11 + 499627256220 x 10 − 3302620846200 x 9 + 16174373887800 x 8 − 61022271327480 x 7 + 181471958616540 x 6 − 427155899292360 x 5 + 792544320502200 x 4 − 1132798950246600 x 3 + 1199605042184220 x 2 − 853956131724360 x + 332094051226140 5 ( 83160 x 11 − 1372140 x 10 + 12529440 x 9 − 76527990 x 8 + 345005892 x 7 − 1186389666 x 6 + 3178794564 x 5 − 6609531555 x 4 + 10549939290 x 3 − 12349036953 x 2 + 9881942634 x − 4386516071 ) + 893871739 12012 19 atan ( 19 2 19 x − 19 3 19 )
Método #2
Vuelva a escribir el integrando:
5 x − 1 ( ( x 2 − 3 x ) + 7 ) 7 = 5 x x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 − 1 x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 \frac{5 x - 1}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 7\right)^{7}} = \frac{5 x}{x^{14} - 21 x^{13} + 238 x^{12} - 1827 x^{11} + 10479 x^{10} - 46998 x^{9} + 169253 x^{8} - 495519 x^{7} + 1184771 x^{6} - 2302902 x^{5} + 3594297 x^{4} - 4386627 x^{3} + 4000066 x^{2} - 2470629 x + 823543} - \frac{1}{x^{14} - 21 x^{13} + 238 x^{12} - 1827 x^{11} + 10479 x^{10} - 46998 x^{9} + 169253 x^{8} - 495519 x^{7} + 1184771 x^{6} - 2302902 x^{5} + 3594297 x^{4} - 4386627 x^{3} + 4000066 x^{2} - 2470629 x + 823543} ( ( x 2 − 3 x ) + 7 ) 7 5 x − 1 = x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 5 x − x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 1
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 5 x x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 d x = 5 ∫ x x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 d x \int \frac{5 x}{x^{14} - 21 x^{13} + 238 x^{12} - 1827 x^{11} + 10479 x^{10} - 46998 x^{9} + 169253 x^{8} - 495519 x^{7} + 1184771 x^{6} - 2302902 x^{5} + 3594297 x^{4} - 4386627 x^{3} + 4000066 x^{2} - 2470629 x + 823543}\, dx = 5 \int \frac{x}{x^{14} - 21 x^{13} + 238 x^{12} - 1827 x^{11} + 10479 x^{10} - 46998 x^{9} + 169253 x^{8} - 495519 x^{7} + 1184771 x^{6} - 2302902 x^{5} + 3594297 x^{4} - 4386627 x^{3} + 4000066 x^{2} - 2470629 x + 823543}\, dx ∫ x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 5 x d x = 5 ∫ x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 x d x
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
83160 x 11 − 1372140 x 10 + 12529440 x 9 − 76527990 x 8 + 345005892 x 7 − 1186389666 x 6 + 3178794564 x 5 − 6609531555 x 4 + 10549939290 x 3 − 12349036953 x 2 + 9881942634 x − 4386516071 2822752860 x 12 − 50809551480 x 11 + 499627256220 x 10 − 3302620846200 x 9 + 16174373887800 x 8 − 61022271327480 x 7 + 181471958616540 x 6 − 427155899292360 x 5 + 792544320502200 x 4 − 1132798950246600 x 3 + 1199605042184220 x 2 − 853956131724360 x + 332094051226140 + 2772 19 atan ( 2 19 x 19 − 3 19 19 ) 893871739 \frac{83160 x^{11} - 1372140 x^{10} + 12529440 x^{9} - 76527990 x^{8} + 345005892 x^{7} - 1186389666 x^{6} + 3178794564 x^{5} - 6609531555 x^{4} + 10549939290 x^{3} - 12349036953 x^{2} + 9881942634 x - 4386516071}{2822752860 x^{12} - 50809551480 x^{11} + 499627256220 x^{10} - 3302620846200 x^{9} + 16174373887800 x^{8} - 61022271327480 x^{7} + 181471958616540 x^{6} - 427155899292360 x^{5} + 792544320502200 x^{4} - 1132798950246600 x^{3} + 1199605042184220 x^{2} - 853956131724360 x + 332094051226140} + \frac{2772 \sqrt{19} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{19} x}{19} - \frac{3 \sqrt{19}}{19} \right)}}{893871739} 2822752860 x 12 − 50809551480 x 11 + 499627256220 x 10 − 3302620846200 x 9 + 16174373887800 x 8 − 61022271327480 x 7 + 181471958616540 x 6 − 427155899292360 x 5 + 792544320502200 x 4 − 1132798950246600 x 3 + 1199605042184220 x 2 − 853956131724360 x + 332094051226140 83160 x 11 − 1372140 x 10 + 12529440 x 9 − 76527990 x 8 + 345005892 x 7 − 1186389666 x 6 + 3178794564 x 5 − 6609531555 x 4 + 10549939290 x 3 − 12349036953 x 2 + 9881942634 x − 4386516071 + 893871739 2772 19 atan ( 19 2 19 x − 19 3 19 )
Por lo tanto, el resultado es: 5 ( 83160 x 11 − 1372140 x 10 + 12529440 x 9 − 76527990 x 8 + 345005892 x 7 − 1186389666 x 6 + 3178794564 x 5 − 6609531555 x 4 + 10549939290 x 3 − 12349036953 x 2 + 9881942634 x − 4386516071 ) 2822752860 x 12 − 50809551480 x 11 + 499627256220 x 10 − 3302620846200 x 9 + 16174373887800 x 8 − 61022271327480 x 7 + 181471958616540 x 6 − 427155899292360 x 5 + 792544320502200 x 4 − 1132798950246600 x 3 + 1199605042184220 x 2 − 853956131724360 x + 332094051226140 + 13860 19 atan ( 2 19 x 19 − 3 19 19 ) 893871739 \frac{5 \left(83160 x^{11} - 1372140 x^{10} + 12529440 x^{9} - 76527990 x^{8} + 345005892 x^{7} - 1186389666 x^{6} + 3178794564 x^{5} - 6609531555 x^{4} + 10549939290 x^{3} - 12349036953 x^{2} + 9881942634 x - 4386516071\right)}{2822752860 x^{12} - 50809551480 x^{11} + 499627256220 x^{10} - 3302620846200 x^{9} + 16174373887800 x^{8} - 61022271327480 x^{7} + 181471958616540 x^{6} - 427155899292360 x^{5} + 792544320502200 x^{4} - 1132798950246600 x^{3} + 1199605042184220 x^{2} - 853956131724360 x + 332094051226140} + \frac{13860 \sqrt{19} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{19} x}{19} - \frac{3 \sqrt{19}}{19} \right)}}{893871739} 2822752860 x 12 − 50809551480 x 11 + 499627256220 x 10 − 3302620846200 x 9 + 16174373887800 x 8 − 61022271327480 x 7 + 181471958616540 x 6 − 427155899292360 x 5 + 792544320502200 x 4 − 1132798950246600 x 3 + 1199605042184220 x 2 − 853956131724360 x + 332094051226140 5 ( 83160 x 11 − 1372140 x 10 + 12529440 x 9 − 76527990 x 8 + 345005892 x 7 − 1186389666 x 6 + 3178794564 x 5 − 6609531555 x 4 + 10549939290 x 3 − 12349036953 x 2 + 9881942634 x − 4386516071 ) + 893871739 13860 19 atan ( 19 2 19 x − 19 3 19 )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 1 x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 ) d x = − ∫ 1 x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 d x \int \left(- \frac{1}{x^{14} - 21 x^{13} + 238 x^{12} - 1827 x^{11} + 10479 x^{10} - 46998 x^{9} + 169253 x^{8} - 495519 x^{7} + 1184771 x^{6} - 2302902 x^{5} + 3594297 x^{4} - 4386627 x^{3} + 4000066 x^{2} - 2470629 x + 823543}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{14} - 21 x^{13} + 238 x^{12} - 1827 x^{11} + 10479 x^{10} - 46998 x^{9} + 169253 x^{8} - 495519 x^{7} + 1184771 x^{6} - 2302902 x^{5} + 3594297 x^{4} - 4386627 x^{3} + 4000066 x^{2} - 2470629 x + 823543}\, dx ∫ ( − x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 1 ) d x = − ∫ x 14 − 21 x 13 + 238 x 12 − 1827 x 11 + 10479 x 10 − 46998 x 9 + 169253 x 8 − 495519 x 7 + 1184771 x 6 − 2302902 x 5 + 3594297 x 4 − 4386627 x 3 + 4000066 x 2 − 2470629 x + 823543 1 d x
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
27720 x 11 − 457380 x 10 + 4176480 x 9 − 25509330 x 8 + 115001964 x 7 − 395463222 x 6 + 1059598188 x 5 − 2203177185 x 4 + 3516646430 x 3 − 4116345651 x 2 + 3293980878 x − 1383762222 1411376430 x 12 − 25404775740 x 11 + 249813628110 x 10 − 1651310423100 x 9 + 8087186943900 x 8 − 30511135663740 x 7 + 90735979308270 x 6 − 213577949646180 x 5 + 396272160251100 x 4 − 566399475123300 x 3 + 599802521092110 x 2 − 426978065862180 x + 166047025613070 + 1848 19 atan ( 2 19 x 19 − 3 19 19 ) 893871739 \frac{27720 x^{11} - 457380 x^{10} + 4176480 x^{9} - 25509330 x^{8} + 115001964 x^{7} - 395463222 x^{6} + 1059598188 x^{5} - 2203177185 x^{4} + 3516646430 x^{3} - 4116345651 x^{2} + 3293980878 x - 1383762222}{1411376430 x^{12} - 25404775740 x^{11} + 249813628110 x^{10} - 1651310423100 x^{9} + 8087186943900 x^{8} - 30511135663740 x^{7} + 90735979308270 x^{6} - 213577949646180 x^{5} + 396272160251100 x^{4} - 566399475123300 x^{3} + 599802521092110 x^{2} - 426978065862180 x + 166047025613070} + \frac{1848 \sqrt{19} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{19} x}{19} - \frac{3 \sqrt{19}}{19} \right)}}{893871739} 1411376430 x 12 − 25404775740 x 11 + 249813628110 x 10 − 1651310423100 x 9 + 8087186943900 x 8 − 30511135663740 x 7 + 90735979308270 x 6 − 213577949646180 x 5 + 396272160251100 x 4 − 566399475123300 x 3 + 599802521092110 x 2 − 426978065862180 x + 166047025613070 27720 x 11 − 457380 x 10 + 4176480 x 9 − 25509330 x 8 + 115001964 x 7 − 395463222 x 6 + 1059598188 x 5 − 2203177185 x 4 + 3516646430 x 3 − 4116345651 x 2 + 3293980878 x − 1383762222 + 893871739 1848 19 atan ( 19 2 19 x − 19 3 19 )
Por lo tanto, el resultado es: − 27720 x 11 − 457380 x 10 + 4176480 x 9 − 25509330 x 8 + 115001964 x 7 − 395463222 x 6 + 1059598188 x 5 − 2203177185 x 4 + 3516646430 x 3 − 4116345651 x 2 + 3293980878 x − 1383762222 1411376430 x 12 − 25404775740 x 11 + 249813628110 x 10 − 1651310423100 x 9 + 8087186943900 x 8 − 30511135663740 x 7 + 90735979308270 x 6 − 213577949646180 x 5 + 396272160251100 x 4 − 566399475123300 x 3 + 599802521092110 x 2 − 426978065862180 x + 166047025613070 − 1848 19 atan ( 2 19 x 19 − 3 19 19 ) 893871739 - \frac{27720 x^{11} - 457380 x^{10} + 4176480 x^{9} - 25509330 x^{8} + 115001964 x^{7} - 395463222 x^{6} + 1059598188 x^{5} - 2203177185 x^{4} + 3516646430 x^{3} - 4116345651 x^{2} + 3293980878 x - 1383762222}{1411376430 x^{12} - 25404775740 x^{11} + 249813628110 x^{10} - 1651310423100 x^{9} + 8087186943900 x^{8} - 30511135663740 x^{7} + 90735979308270 x^{6} - 213577949646180 x^{5} + 396272160251100 x^{4} - 566399475123300 x^{3} + 599802521092110 x^{2} - 426978065862180 x + 166047025613070} - \frac{1848 \sqrt{19} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{19} x}{19} - \frac{3 \sqrt{19}}{19} \right)}}{893871739} − 1411376430 x 12 − 25404775740 x 11 + 249813628110 x 10 − 1651310423100 x 9 + 8087186943900 x 8 − 30511135663740 x 7 + 90735979308270 x 6 − 213577949646180 x 5 + 396272160251100 x 4 − 566399475123300 x 3 + 599802521092110 x 2 − 426978065862180 x + 166047025613070 27720 x 11 − 457380 x 10 + 4176480 x 9 − 25509330 x 8 + 115001964 x 7 − 395463222 x 6 + 1059598188 x 5 − 2203177185 x 4 + 3516646430 x 3 − 4116345651 x 2 + 3293980878 x − 1383762222 − 893871739 1848 19 atan ( 19 2 19 x − 19 3 19 )
El resultado es: − 27720 x 11 − 457380 x 10 + 4176480 x 9 − 25509330 x 8 + 115001964 x 7 − 395463222 x 6 + 1059598188 x 5 − 2203177185 x 4 + 3516646430 x 3 − 4116345651 x 2 + 3293980878 x − 1383762222 1411376430 x 12 − 25404775740 x 11 + 249813628110 x 10 − 1651310423100 x 9 + 8087186943900 x 8 − 30511135663740 x 7 + 90735979308270 x 6 − 213577949646180 x 5 + 396272160251100 x 4 − 566399475123300 x 3 + 599802521092110 x 2 − 426978065862180 x + 166047025613070 + 5 ( 83160 x 11 − 1372140 x 10 + 12529440 x 9 − 76527990 x 8 + 345005892 x 7 − 1186389666 x 6 + 3178794564 x 5 − 6609531555 x 4 + 10549939290 x 3 − 12349036953 x 2 + 9881942634 x − 4386516071 ) 2822752860 x 12 − 50809551480 x 11 + 499627256220 x 10 − 3302620846200 x 9 + 16174373887800 x 8 − 61022271327480 x 7 + 181471958616540 x 6 − 427155899292360 x 5 + 792544320502200 x 4 − 1132798950246600 x 3 + 1199605042184220 x 2 − 853956131724360 x + 332094051226140 + 12012 19 atan ( 2 19 x 19 − 3 19 19 ) 893871739 - \frac{27720 x^{11} - 457380 x^{10} + 4176480 x^{9} - 25509330 x^{8} + 115001964 x^{7} - 395463222 x^{6} + 1059598188 x^{5} - 2203177185 x^{4} + 3516646430 x^{3} - 4116345651 x^{2} + 3293980878 x - 1383762222}{1411376430 x^{12} - 25404775740 x^{11} + 249813628110 x^{10} - 1651310423100 x^{9} + 8087186943900 x^{8} - 30511135663740 x^{7} + 90735979308270 x^{6} - 213577949646180 x^{5} + 396272160251100 x^{4} - 566399475123300 x^{3} + 599802521092110 x^{2} - 426978065862180 x + 166047025613070} + \frac{5 \left(83160 x^{11} - 1372140 x^{10} + 12529440 x^{9} - 76527990 x^{8} + 345005892 x^{7} - 1186389666 x^{6} + 3178794564 x^{5} - 6609531555 x^{4} + 10549939290 x^{3} - 12349036953 x^{2} + 9881942634 x - 4386516071\right)}{2822752860 x^{12} - 50809551480 x^{11} + 499627256220 x^{10} - 3302620846200 x^{9} + 16174373887800 x^{8} - 61022271327480 x^{7} + 181471958616540 x^{6} - 427155899292360 x^{5} + 792544320502200 x^{4} - 1132798950246600 x^{3} + 1199605042184220 x^{2} - 853956131724360 x + 332094051226140} + \frac{12012 \sqrt{19} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{19} x}{19} - \frac{3 \sqrt{19}}{19} \right)}}{893871739} − 1411376430 x 12 − 25404775740 x 11 + 249813628110 x 10 − 1651310423100 x 9 + 8087186943900 x 8 − 30511135663740 x 7 + 90735979308270 x 6 − 213577949646180 x 5 + 396272160251100 x 4 − 566399475123300 x 3 + 599802521092110 x 2 − 426978065862180 x + 166047025613070 27720 x 11 − 457380 x 10 + 4176480 x 9 − 25509330 x 8 + 115001964 x 7 − 395463222 x 6 + 1059598188 x 5 − 2203177185 x 4 + 3516646430 x 3 − 4116345651 x 2 + 3293980878 x − 1383762222 + 2822752860 x 12 − 50809551480 x 11 + 499627256220 x 10 − 3302620846200 x 9 + 16174373887800 x 8 − 61022271327480 x 7 + 181471958616540 x 6 − 427155899292360 x 5 + 792544320502200 x 4 − 1132798950246600 x 3 + 1199605042184220 x 2 − 853956131724360 x + 332094051226140 5 ( 83160 x 11 − 1372140 x 10 + 12529440 x 9 − 76527990 x 8 + 345005892 x 7 − 1186389666 x 6 + 3178794564 x 5 − 6609531555 x 4 + 10549939290 x 3 − 12349036953 x 2 + 9881942634 x − 4386516071 ) + 893871739 12012 19 atan ( 19 2 19 x − 19 3 19 )
Ahora simplificar:
6846840 x 11 − 112972860 x 10 + 1031590560 x 9 − 6300804510 x 8 + 28405485108 x 7 − 97679415834 x 6 + 261720752436 x 5 − 544184764695 x 4 + 868611668210 x 3 − 1016737375797 x 2 + 813613276866 x + 720720 19 ( x 12 − 18 x 11 + 177 x 10 − 1170 x 9 + 5730 x 8 − 21618 x 7 + 64289 x 6 − 151326 x 5 + 280770 x 4 − 401310 x 3 + 424977 x 2 − 302526 x + 117649 ) atan ( 19 ( 2 x − 3 ) 19 ) − 364136062309 53632304340 ( x 12 − 18 x 11 + 177 x 10 − 1170 x 9 + 5730 x 8 − 21618 x 7 + 64289 x 6 − 151326 x 5 + 280770 x 4 − 401310 x 3 + 424977 x 2 − 302526 x + 117649 ) \frac{6846840 x^{11} - 112972860 x^{10} + 1031590560 x^{9} - 6300804510 x^{8} + 28405485108 x^{7} - 97679415834 x^{6} + 261720752436 x^{5} - 544184764695 x^{4} + 868611668210 x^{3} - 1016737375797 x^{2} + 813613276866 x + 720720 \sqrt{19} \left(x^{12} - 18 x^{11} + 177 x^{10} - 1170 x^{9} + 5730 x^{8} - 21618 x^{7} + 64289 x^{6} - 151326 x^{5} + 280770 x^{4} - 401310 x^{3} + 424977 x^{2} - 302526 x + 117649\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{19} \left(2 x - 3\right)}{19} \right)} - 364136062309}{53632304340 \left(x^{12} - 18 x^{11} + 177 x^{10} - 1170 x^{9} + 5730 x^{8} - 21618 x^{7} + 64289 x^{6} - 151326 x^{5} + 280770 x^{4} - 401310 x^{3} + 424977 x^{2} - 302526 x + 117649\right)} 53632304340 ( x 12 − 18 x 11 + 177 x 10 − 1170 x 9 + 5730 x 8 − 21618 x 7 + 64289 x 6 − 151326 x 5 + 280770 x 4 − 401310 x 3 + 424977 x 2 − 302526 x + 117649 ) 6846840 x 11 − 112972860 x 10 + 1031590560 x 9 − 6300804510 x 8 + 28405485108 x 7 − 97679415834 x 6 + 261720752436 x 5 − 544184764695 x 4 + 868611668210 x 3 − 1016737375797 x 2 + 813613276866 x + 720720 19 ( x 12 − 18 x 11 + 177 x 10 − 1170 x 9 + 5730 x 8 − 21618 x 7 + 64289 x 6 − 151326 x 5 + 280770 x 4 − 401310 x 3 + 424977 x 2 − 302526 x + 117649 ) atan ( 19 19 ( 2 x − 3 ) ) − 364136062309
Añadimos la constante de integración:
6846840 x 11 − 112972860 x 10 + 1031590560 x 9 − 6300804510 x 8 + 28405485108 x 7 − 97679415834 x 6 + 261720752436 x 5 − 544184764695 x 4 + 868611668210 x 3 − 1016737375797 x 2 + 813613276866 x + 720720 19 ( x 12 − 18 x 11 + 177 x 10 − 1170 x 9 + 5730 x 8 − 21618 x 7 + 64289 x 6 − 151326 x 5 + 280770 x 4 − 401310 x 3 + 424977 x 2 − 302526 x + 117649 ) atan ( 19 ( 2 x − 3 ) 19 ) − 364136062309 53632304340 ( x 12 − 18 x 11 + 177 x 10 − 1170 x 9 + 5730 x 8 − 21618 x 7 + 64289 x 6 − 151326 x 5 + 280770 x 4 − 401310 x 3 + 424977 x 2 − 302526 x + 117649 ) + c o n s t a n t \frac{6846840 x^{11} - 112972860 x^{10} + 1031590560 x^{9} - 6300804510 x^{8} + 28405485108 x^{7} - 97679415834 x^{6} + 261720752436 x^{5} - 544184764695 x^{4} + 868611668210 x^{3} - 1016737375797 x^{2} + 813613276866 x + 720720 \sqrt{19} \left(x^{12} - 18 x^{11} + 177 x^{10} - 1170 x^{9} + 5730 x^{8} - 21618 x^{7} + 64289 x^{6} - 151326 x^{5} + 280770 x^{4} - 401310 x^{3} + 424977 x^{2} - 302526 x + 117649\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{19} \left(2 x - 3\right)}{19} \right)} - 364136062309}{53632304340 \left(x^{12} - 18 x^{11} + 177 x^{10} - 1170 x^{9} + 5730 x^{8} - 21618 x^{7} + 64289 x^{6} - 151326 x^{5} + 280770 x^{4} - 401310 x^{3} + 424977 x^{2} - 302526 x + 117649\right)}+ \mathrm{constant} 53632304340 ( x 12 − 18 x 11 + 177 x 10 − 1170 x 9 + 5730 x 8 − 21618 x 7 + 64289 x 6 − 151326 x 5 + 280770 x 4 − 401310 x 3 + 424977 x 2 − 302526 x + 117649 ) 6846840 x 11 − 112972860 x 10 + 1031590560 x 9 − 6300804510 x 8 + 28405485108 x 7 − 97679415834 x 6 + 261720752436 x 5 − 544184764695 x 4 + 868611668210 x 3 − 1016737375797 x 2 + 813613276866 x + 720720 19 ( x 12 − 18 x 11 + 177 x 10 − 1170 x 9 + 5730 x 8 − 21618 x 7 + 64289 x 6 − 151326 x 5 + 280770 x 4 − 401310 x 3 + 424977 x 2 − 302526 x + 117649 ) atan ( 19 19 ( 2 x − 3 ) ) − 364136062309 + constant
Respuesta:
6846840 x 11 − 112972860 x 10 + 1031590560 x 9 − 6300804510 x 8 + 28405485108 x 7 − 97679415834 x 6 + 261720752436 x 5 − 544184764695 x 4 + 868611668210 x 3 − 1016737375797 x 2 + 813613276866 x + 720720 19 ( x 12 − 18 x 11 + 177 x 10 − 1170 x 9 + 5730 x 8 − 21618 x 7 + 64289 x 6 − 151326 x 5 + 280770 x 4 − 401310 x 3 + 424977 x 2 − 302526 x + 117649 ) atan ( 19 ( 2 x − 3 ) 19 ) − 364136062309 53632304340 ( x 12 − 18 x 11 + 177 x 10 − 1170 x 9 + 5730 x 8 − 21618 x 7 + 64289 x 6 − 151326 x 5 + 280770 x 4 − 401310 x 3 + 424977 x 2 − 302526 x + 117649 ) + c o n s t a n t \frac{6846840 x^{11} - 112972860 x^{10} + 1031590560 x^{9} - 6300804510 x^{8} + 28405485108 x^{7} - 97679415834 x^{6} + 261720752436 x^{5} - 544184764695 x^{4} + 868611668210 x^{3} - 1016737375797 x^{2} + 813613276866 x + 720720 \sqrt{19} \left(x^{12} - 18 x^{11} + 177 x^{10} - 1170 x^{9} + 5730 x^{8} - 21618 x^{7} + 64289 x^{6} - 151326 x^{5} + 280770 x^{4} - 401310 x^{3} + 424977 x^{2} - 302526 x + 117649\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{19} \left(2 x - 3\right)}{19} \right)} - 364136062309}{53632304340 \left(x^{12} - 18 x^{11} + 177 x^{10} - 1170 x^{9} + 5730 x^{8} - 21618 x^{7} + 64289 x^{6} - 151326 x^{5} + 280770 x^{4} - 401310 x^{3} + 424977 x^{2} - 302526 x + 117649\right)}+ \mathrm{constant} 53632304340 ( x 12 − 18 x 11 + 177 x 10 − 1170 x 9 + 5730 x 8 − 21618 x 7 + 64289 x 6 − 151326 x 5 + 280770 x 4 − 401310 x 3 + 424977 x 2 − 302526 x + 117649 ) 6846840 x 11 − 112972860 x 10 + 1031590560 x 9 − 6300804510 x 8 + 28405485108 x 7 − 97679415834 x 6 + 261720752436 x 5 − 544184764695 x 4 + 868611668210 x 3 − 1016737375797 x 2 + 813613276866 x + 720720 19 ( x 12 − 18 x 11 + 177 x 10 − 1170 x 9 + 5730 x 8 − 21618 x 7 + 64289 x 6 − 151326 x 5 + 280770 x 4 − 401310 x 3 + 424977 x 2 − 302526 x + 117649 ) atan ( 19 19 ( 2 x − 3 ) ) − 364136062309 + constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ____ ____\
/ ____ | 3*\/ 19 2*x*\/ 19 |
| 2 4 6 8 10 11 9 7 5 3 / 2 4 6 8 10 11 9 7 5 3\ 12012*\/ 19 *atan|- -------- + ----------|
| 5*x - 1 -1383762222 - 4116345651*x - 2203177185*x - 395463222*x - 25509330*x - 457380*x + 27720*x + 4176480*x + 115001964*x + 1059598188*x + 3293980878*x + 3516646430*x 5*\-4386516071 - 12349036953*x - 6609531555*x - 1186389666*x - 76527990*x - 1372140*x + 83160*x + 12529440*x + 345005892*x + 3178794564*x + 9881942634*x + 10549939290*x / \ 19 19 /
| --------------- dx = C - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------
| 7 3 5 7 9 11 12 10 8 6 4 2 3 5 7 9 11 12 10 8 6 4 2 893871739
| / 2 \ 166047025613070 - 566399475123300*x - 426978065862180*x - 213577949646180*x - 30511135663740*x - 1651310423100*x - 25404775740*x + 1411376430*x + 249813628110*x + 8087186943900*x + 90735979308270*x + 396272160251100*x + 599802521092110*x 332094051226140 - 1132798950246600*x - 853956131724360*x - 427155899292360*x - 61022271327480*x - 3302620846200*x - 50809551480*x + 2822752860*x + 499627256220*x + 16174373887800*x + 181471958616540*x + 792544320502200*x + 1199605042184220*x
| \x - 3*x + 7/
|
/
∫ 5 x − 1 ( ( x 2 − 3 x ) + 7 ) 7 d x = C − 27720 x 11 − 457380 x 10 + 4176480 x 9 − 25509330 x 8 + 115001964 x 7 − 395463222 x 6 + 1059598188 x 5 − 2203177185 x 4 + 3516646430 x 3 − 4116345651 x 2 + 3293980878 x − 1383762222 1411376430 x 12 − 25404775740 x 11 + 249813628110 x 10 − 1651310423100 x 9 + 8087186943900 x 8 − 30511135663740 x 7 + 90735979308270 x 6 − 213577949646180 x 5 + 396272160251100 x 4 − 566399475123300 x 3 + 599802521092110 x 2 − 426978065862180 x + 166047025613070 + 5 ( 83160 x 11 − 1372140 x 10 + 12529440 x 9 − 76527990 x 8 + 345005892 x 7 − 1186389666 x 6 + 3178794564 x 5 − 6609531555 x 4 + 10549939290 x 3 − 12349036953 x 2 + 9881942634 x − 4386516071 ) 2822752860 x 12 − 50809551480 x 11 + 499627256220 x 10 − 3302620846200 x 9 + 16174373887800 x 8 − 61022271327480 x 7 + 181471958616540 x 6 − 427155899292360 x 5 + 792544320502200 x 4 − 1132798950246600 x 3 + 1199605042184220 x 2 − 853956131724360 x + 332094051226140 + 12012 19 atan ( 2 19 x 19 − 3 19 19 ) 893871739 \int \frac{5 x - 1}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 7\right)^{7}}\, dx = C - \frac{27720 x^{11} - 457380 x^{10} + 4176480 x^{9} - 25509330 x^{8} + 115001964 x^{7} - 395463222 x^{6} + 1059598188 x^{5} - 2203177185 x^{4} + 3516646430 x^{3} - 4116345651 x^{2} + 3293980878 x - 1383762222}{1411376430 x^{12} - 25404775740 x^{11} + 249813628110 x^{10} - 1651310423100 x^{9} + 8087186943900 x^{8} - 30511135663740 x^{7} + 90735979308270 x^{6} - 213577949646180 x^{5} + 396272160251100 x^{4} - 566399475123300 x^{3} + 599802521092110 x^{2} - 426978065862180 x + 166047025613070} + \frac{5 \left(83160 x^{11} - 1372140 x^{10} + 12529440 x^{9} - 76527990 x^{8} + 345005892 x^{7} - 1186389666 x^{6} + 3178794564 x^{5} - 6609531555 x^{4} + 10549939290 x^{3} - 12349036953 x^{2} + 9881942634 x - 4386516071\right)}{2822752860 x^{12} - 50809551480 x^{11} + 499627256220 x^{10} - 3302620846200 x^{9} + 16174373887800 x^{8} - 61022271327480 x^{7} + 181471958616540 x^{6} - 427155899292360 x^{5} + 792544320502200 x^{4} - 1132798950246600 x^{3} + 1199605042184220 x^{2} - 853956131724360 x + 332094051226140} + \frac{12012 \sqrt{19} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{19} x}{19} - \frac{3 \sqrt{19}}{19} \right)}}{893871739} ∫ ( ( x 2 − 3 x ) + 7 ) 7 5 x − 1 d x = C − 1411376430 x 12 − 25404775740 x 11 + 249813628110 x 10 − 1651310423100 x 9 + 8087186943900 x 8 − 30511135663740 x 7 + 90735979308270 x 6 − 213577949646180 x 5 + 396272160251100 x 4 − 566399475123300 x 3 + 599802521092110 x 2 − 426978065862180 x + 166047025613070 27720 x 11 − 457380 x 10 + 4176480 x 9 − 25509330 x 8 + 115001964 x 7 − 395463222 x 6 + 1059598188 x 5 − 2203177185 x 4 + 3516646430 x 3 − 4116345651 x 2 + 3293980878 x − 1383762222 + 2822752860 x 12 − 50809551480 x 11 + 499627256220 x 10 − 3302620846200 x 9 + 16174373887800 x 8 − 61022271327480 x 7 + 181471958616540 x 6 − 427155899292360 x 5 + 792544320502200 x 4 − 1132798950246600 x 3 + 1199605042184220 x 2 − 853956131724360 x + 332094051226140 5 ( 83160 x 11 − 1372140 x 10 + 12529440 x 9 − 76527990 x 8 + 345005892 x 7 − 1186389666 x 6 + 3178794564 x 5 − 6609531555 x 4 + 10549939290 x 3 − 12349036953 x 2 + 9881942634 x − 4386516071 ) + 893871739 12012 19 atan ( 19 2 19 x − 19 3 19 )
Gráfica
0.00 1.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.0002 -0.0002
/ ____\ / ____\
____ |\/ 19 | ____ |3*\/ 19 |
12012*\/ 19 *atan|------| 12012*\/ 19 *atan|--------|
2291292656003 \ 19 / \ 19 /
- ------------------ - ------------------------- + ---------------------------
259448477520421875 893871739 893871739
− 12012 19 atan ( 19 19 ) 893871739 − 2291292656003 259448477520421875 + 12012 19 atan ( 3 19 19 ) 893871739 - \frac{12012 \sqrt{19} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{19}}{19} \right)}}{893871739} - \frac{2291292656003}{259448477520421875} + \frac{12012 \sqrt{19} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{19}}{19} \right)}}{893871739} − 893871739 12012 19 atan ( 19 19 ) − 259448477520421875 2291292656003 + 893871739 12012 19 atan ( 19 3 19 )
=
/ ____\ / ____\
____ |\/ 19 | ____ |3*\/ 19 |
12012*\/ 19 *atan|------| 12012*\/ 19 *atan|--------|
2291292656003 \ 19 / \ 19 /
- ------------------ - ------------------------- + ---------------------------
259448477520421875 893871739 893871739
− 12012 19 atan ( 19 19 ) 893871739 − 2291292656003 259448477520421875 + 12012 19 atan ( 3 19 19 ) 893871739 - \frac{12012 \sqrt{19} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{19}}{19} \right)}}{893871739} - \frac{2291292656003}{259448477520421875} + \frac{12012 \sqrt{19} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{19}}{19} \right)}}{893871739} − 893871739 12012 19 atan ( 19 19 ) − 259448477520421875 2291292656003 + 893871739 12012 19 atan ( 19 3 19 )
-2291292656003/259448477520421875 - 12012*sqrt(19)*atan(sqrt(19)/19)/893871739 + 12012*sqrt(19)*atan(3*sqrt(19)/19)/893871739
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.
