Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x/(1-x^2)
Integral de log(x)^3/x
Expresiones idénticas
(x+ seis)cos4x
(x más 6) coseno de 4x
(x más seis) coseno de 4x
x+6cos4x
(x+6)cos4xdx
Expresiones semejantes
(x-6)cos4x
(5x+6)cos(4x+6)

Resolución de integrales/ (x+6)/ cos4x/ (x+6)cos4x

Integral de (x+6)cos4x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  (x + 6)*cos(4*x) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + 6\right) \cos{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral((x + 6)*cos(4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + 6\right) \cos{\left(4 x \right)} = x \cos{\left(4 x \right)} + 6 \cos{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 6 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{16}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x + 6$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{16}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + 6\right) \cos{\left(4 x \right)} = x \cos{\left(4 x \right)} + 6 \cos{\left(4 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 6 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                           cos(4*x)   3*sin(4*x)   x*sin(4*x)
 | (x + 6)*cos(4*x) dx = C + -------- + ---------- + ----------
 |                              16          2            4     
/

$$\int \left(x + 6\right) \cos{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1    cos(4)   7*sin(4)
- -- + ------ + --------
  16     16        4

$$\frac{7 \sin{\left(4 \right)}}{4} - \frac{1}{16} + \frac{\cos{\left(4 \right)}}{16}$$

  1    cos(4)   7*sin(4)
- -- + ------ + --------
  16     16        4

$$\frac{7 \sin{\left(4 \right)}}{4} - \frac{1}{16} + \frac{\cos{\left(4 \right)}}{16}$$

-1/16 + cos(4)/16 + 7*sin(4)/4

Respuesta numérica [src]

-1.42775709309285

-1.42775709309285

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+6)cos4x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3