Integral de (x-3)*(x-5) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(x - 5\right) \left(x - 3\right) = x^{2} - 8 x + 15$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 8 x\right)\, dx = - 8 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 15\, dx = 15 x$

   El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 15 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x^{2} - 12 x + 45\right)}{3}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x^{2} - 12 x + 45\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} - 12 x + 45\right)}{3}+ \mathrm{constant}$