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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(x+ uno)/(x- uno)(x- tres)(x- cinco)
(x más 1) dividir por (x menos 1)(x menos 3)(x menos 5)
(x más uno) dividir por (x menos uno)(x menos tres)(x menos cinco)
x+1/x-1x-3x-5
(x+1) dividir por (x-1)(x-3)(x-5)
(x+1)/(x-1)(x-3)(x-5)dx
Expresiones semejantes
(x+1)/(x+1)(x-3)(x-5)
(x+1)/(x-1)(x+3)(x-5)
(x-1)/(x-1)(x-3)(x-5)
(x+1)/(x-1)(x-3)(x+5)

Resolución de integrales/ (x-5)/ (x-3)/ (x+1)/ (x-1)/ (x+1)/(x-1)(x-3)(x-5)

Integral de (x+1)/(x-1)(x-3)(x-5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |  x + 1                   
 |  -----*(x - 3)*(x - 5) dx
 |  x - 1                   
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{x - 1} \left(x - 3\right) \left(x - 5\right)\, dx$$

Integral((((x + 1)/(x - 1))*(x - 3))*(x - 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 1}{x - 1} \left(x - 3\right) \left(x - 5\right) = x^{2} - 6 x + 1 + \frac{16}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 x\right)\, dx = - 6 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{16}{x - 1}\, dx = 16 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $16 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + x + 16 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 1}{x - 1} \left(x - 3\right) \left(x - 5\right) = \frac{x^{3} - 7 x^{2} + 7 x + 15}{x - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} - 7 x^{2} + 7 x + 15}{x - 1} = x^{2} - 6 x + 1 + \frac{16}{x - 1}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 x\right)\, dx = - 6 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{16}{x - 1}\, dx = 16 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $16 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + x + 16 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 1}{x - 1} \left(x - 3\right) \left(x - 5\right) = \frac{x^{3}}{x - 1} - \frac{7 x^{2}}{x - 1} + \frac{7 x}{x - 1} + \frac{15}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7 x^{2}}{x - 1}\right)\, dx = - 7 \int \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 x^{2}}{2} - 7 x - 7 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{7 x}{x - 1}\, dx = 7 \int \frac{x}{x - 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $7 x + 7 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{15}{x - 1}\, dx = 15 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $15 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + x + 15 \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + x + 16 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + x + 16 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                             3
 | x + 1                                 2                    x 
 | -----*(x - 3)*(x - 5) dx = C + x - 3*x  + 16*log(-1 + x) + --
 | x - 1                                                      3 
 |                                                              
/

$$\int \frac{x + 1}{x - 1} \left(x - 3\right) \left(x - 5\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + x + 16 \log{\left(x - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - 16*pi*I

$$-\infty - 16 i \pi$$

-oo - 16*pi*I

$$-\infty - 16 i \pi$$

-oo - 16*pi*i

Respuesta numérica [src]

-707.121975246178

-707.121975246178

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+1)/(x-1)(x-3)(x-5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3