Integral de 1/(x+3/4) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x + \frac{3}{4}$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\log{\left(x + \frac{3}{4} \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{x + \frac{3}{4}} = \frac{4}{4 x + 3}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4}{4 x + 3}\, dx = 4 \int \frac{1}{4 x + 3}\, dx$

      1. que $u = 4 x + 3$.

         Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

         $\int \frac{1}{4 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(4 x + 3 \right)}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(4 x + 3 \right)}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{x + \frac{3}{4}} = \frac{4}{4 x + 3}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{4}{4 x + 3}\, dx = 4 \int \frac{1}{4 x + 3}\, dx$

      1. que $u = 4 x + 3$.

         Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

         $\int \frac{1}{4 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(4 x + 3 \right)}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(4 x + 3 \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $\log{\left(x + \frac{3}{4} \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\log{\left(x + \frac{3}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x + \frac{3}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$