Integral de dx/√3-√x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)\, dx = - \int \left(\sqrt{x}\right)^{2}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2 u^{3}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \frac{1}{\sqrt{3}}\, dx = \frac{\sqrt{3}}{3} x$

   El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- 3 x + 2 \sqrt{3}\right)}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- 3 x + 2 \sqrt{3}\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 3 x + 2 \sqrt{3}\right)}{6}+ \mathrm{constant}$