Sr Examen

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Integral de dx/√3-√x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |  /             2\   
 |  |  1       ___ |   
 |  |----- - \/ x  | dx
 |  |  ___         |   
 |  \\/ 3          /   
 |                     
/                      
0                      
01((x)2+13)dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{1}{\sqrt{3}}\right)\, dx
Integral(1/(sqrt(3)) - (sqrt(x))^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ((x)2)dx=(x)2dx\int \left(- \left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)\, dx = - \int \left(\sqrt{x}\right)^{2}\, dx

      1. que u=xu = \sqrt{x}.

        Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

        2u3du\int 2 u^{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          u3du=2u3du\int u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u3du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: u42\frac{u^{4}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        x22\frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x22- \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      13dx=33x\int \frac{1}{\sqrt{3}}\, dx = \frac{\sqrt{3}}{3} x

    El resultado es: x22+33x- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} x

  2. Ahora simplificar:

    x(3x+23)6\frac{x \left(- 3 x + 2 \sqrt{3}\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(3x+23)6+constant\frac{x \left(- 3 x + 2 \sqrt{3}\right)}{6}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x(3x+23)6+constant\frac{x \left(- 3 x + 2 \sqrt{3}\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                      
 |                                       
 | /             2\           2       ___
 | |  1       ___ |          x      \/ 3 
 | |----- - \/ x  | dx = C - -- + x*-----
 | |  ___         |          2        3  
 | \\/ 3          /                      
 |                                       
/                                        
((x)2+13)dx=Cx22+33x\int \left(- \left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{1}{\sqrt{3}}\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} x
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Respuesta [src]
        ___
  1   \/ 3 
- - + -----
  2     3  
12+33- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3}
=
=
        ___
  1   \/ 3 
- - + -----
  2     3  
12+33- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3}
-1/2 + sqrt(3)/3
Respuesta numérica [src]
0.0773502691896258
0.0773502691896258

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.