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Resolución de integrales/ (1/3)/ 1/(x+x^(1/3))

Integral de 1/(x+x^(1/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |      3 ___   
 |  x + \/ x    
 |              
/               
0
∫011x3+x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt[3]{x} + x}\, dx 
Integral(1/(x + x^(1/3)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x3u = \sqrt[3]{x}.

    Luego que du=dx3x23du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}} y ponemos 3du3 du:

    ∫3uu2+1 du\int \frac{3 u}{u^{2} + 1}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫uu2+1 du=3∫uu2+1 du\int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du = 3 \int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫uu2+1 du=∫2uu2+1 du2\int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du = \frac{\int \frac{2 u}{u^{2} + 1}\, du}{2}

        1. que u=u2+1u = u^{2} + 1.

          Luego que du=2ududu = 2 u du y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(u2+1)\log{\left(u^{2} + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u2+1)2\frac{\log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(u2+1)2\frac{3 \log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3log⁡(x23+1)2\frac{3 \log{\left(x^{\frac{2}{3}} + 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3log⁡(x23+1)2+constant\frac{3 \log{\left(x^{\frac{2}{3}} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3log⁡(x23+1)2+constant\frac{3 \log{\left(x^{\frac{2}{3}} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                         /     2/3\
 |     1              3*log\1 + x   /
 | --------- dx = C + ---------------
 |     3 ___                 2       
 | x + \/ x                          
 |                                   
/
∫1x3+x dx=C+3log⁡(x23+1)2\int \frac{1}{\sqrt[3]{x} + x}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{\frac{2}{3}} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90040
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3*log(2)
--------
   2
3log⁡(2)2\frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} 
=
= 
3*log(2)
--------
   2
3log⁡(2)2\frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} 
3*log(2)/2
Respuesta numérica [src] 
1.03972077083961
1.03972077083961

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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