Sr Examen

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Integral de sin^5(x)*cos^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |     5       2      
 |  sin (x)*cos (x) dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sin(x)^5*cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                      
 |                             3         7           5   
 |    5       2             cos (x)   cos (x)   2*cos (x)
 | sin (x)*cos (x) dx = C - ------- - ------- + ---------
 |                             3         7          5    
/                                                        
$$\int \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         3         7           5   
 8    cos (1)   cos (1)   2*cos (1)
--- - ------- - ------- + ---------
105      3         7          5    
$$- \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{\cos^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{2 \cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{8}{105}$$
=
=
         3         7           5   
 8    cos (1)   cos (1)   2*cos (1)
--- - ------- - ------- + ---------
105      3         7          5    
$$- \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} - \frac{\cos^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{2 \cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{8}{105}$$
8/105 - cos(1)^3/3 - cos(1)^7/7 + 2*cos(1)^5/5
Respuesta numérica [src]
0.0401120849210232
0.0401120849210232

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.