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Resolución de integrales/ 1/2x-1/ x(1/2x-1)

Integral de x(1/2x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2             
  /             
 |              
 |    /x    \   
 |  x*|- - 1| dx
 |    \2    /   
 |              
/               
0
∫02x(x2−1) dx\int\limits_{0}^{2} x \left(\frac{x}{2} - 1\right)\, dx 
Integral(x*(x/2 - 1), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x(x2−1)=x22−xx \left(\frac{x}{2} - 1\right) = \frac{x^{2}}{2} - x

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x22 dx=∫x2 dx2\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x36\frac{x^{3}}{6}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

    El resultado es: x36−x22\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{2}

  3. Ahora simplificar:

    x2(x−3)6\frac{x^{2} \left(x - 3\right)}{6}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x2(x−3)6+constant\frac{x^{2} \left(x - 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x−3)6+constant\frac{x^{2} \left(x - 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                     2    3
 |   /x    \          x    x 
 | x*|- - 1| dx = C - -- + --
 |   \2    /          2    6 
 |                           
/
∫x(x2−1) dx=C+x36−x22\int x \left(\frac{x}{2} - 1\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.8-1.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2/3
−23- \frac{2}{3} 
=
= 
-2/3
−23- \frac{2}{3} 
-2/3
Respuesta numérica [src] 
-0.666666666666667
-0.666666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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