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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de a/x
Integral de ×
Expresiones idénticas
x*(uno -x/ dos)^n
x multiplicar por (1 menos x dividir por 2) en el grado n
x multiplicar por (uno menos x dividir por dos) en el grado n
x*(1-x/2)n
x*1-x/2n
x(1-x/2)^n
x(1-x/2)n
x1-x/2n
x1-x/2^n
x*(1-x dividir por 2)^n
x*(1-x/2)^ndx
Expresiones semejantes
x*(1+x/2)^n

Resolución de integrales/ 1-x/2/ x*(1-x/2)^n

Integral de x*(1-x/2)^n dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |           n   
 |    /    x\    
 |  x*|1 - -|  dx
 |    \    2/    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \left(- \frac{x}{2} + 1\right)^{n}\, dx$$

Integral(x*(1 - x/2)^n, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$x \left(- \frac{x}{2} + 1\right)^{n} = 2^{- n} x \left(2 - x\right)^{n}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2^{- n} x \left(2 - x\right)^{n}\, dx = 2^{- n} \int x \left(2 - x\right)^{n}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\begin{cases} \frac{x \log{\left(x - 2 \right)}}{x - 2} - \frac{2 \log{\left(x - 2 \right)}}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} & \text{for}\: n = -2 \\- x - 2 \log{\left(x - 2 \right)} & \text{for}\: n = -1 \\\frac{n x^{2} \left(2 - x\right)^{n}}{n^{2} + 3 n + 2} - \frac{2 n x \left(2 - x\right)^{n}}{n^{2} + 3 n + 2} + \frac{x^{2} \left(2 - x\right)^{n}}{n^{2} + 3 n + 2} - \frac{4 \left(2 - x\right)^{n}}{n^{2} + 3 n + 2} & \text{otherwese} \end{cases}$
Por lo tanto, el resultado es: $2^{- n} \left(\begin{cases} \frac{x \log{\left(x - 2 \right)}}{x - 2} - \frac{2 \log{\left(x - 2 \right)}}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} & \text{for}\: n = -2 \\- x - 2 \log{\left(x - 2 \right)} & \text{for}\: n = -1 \\\frac{n x^{2} \left(2 - x\right)^{n}}{n^{2} + 3 n + 2} - \frac{2 n x \left(2 - x\right)^{n}}{n^{2} + 3 n + 2} + \frac{x^{2} \left(2 - x\right)^{n}}{n^{2} + 3 n + 2} - \frac{4 \left(2 - x\right)^{n}}{n^{2} + 3 n + 2} & \text{otherwese} \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{4 \left(x \log{\left(x - 2 \right)} - 2 \log{\left(x - 2 \right)} - 2\right)}{x - 2} & \text{for}\: n = -2 \\- 2 x - 4 \log{\left(x - 2 \right)} & \text{for}\: n = -1 \\\frac{\left(1 - \frac{x}{2}\right)^{n} \left(n x^{2} - 2 n x + x^{2} - 4\right)}{n^{2} + 3 n + 2} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{4 \left(x \log{\left(x - 2 \right)} - 2 \log{\left(x - 2 \right)} - 2\right)}{x - 2} & \text{for}\: n = -2 \\- 2 x - 4 \log{\left(x - 2 \right)} & \text{for}\: n = -1 \\\frac{\left(1 - \frac{x}{2}\right)^{n} \left(n x^{2} - 2 n x + x^{2} - 4\right)}{n^{2} + 3 n + 2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{4 \left(x \log{\left(x - 2 \right)} - 2 \log{\left(x - 2 \right)} - 2\right)}{x - 2} & \text{for}\: n = -2 \\- 2 x - 4 \log{\left(x - 2 \right)} & \text{for}\: n = -1 \\\frac{\left(1 - \frac{x}{2}\right)^{n} \left(n x^{2} - 2 n x + x^{2} - 4\right)}{n^{2} + 3 n + 2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                           //               2      2*log(-2 + x)   x*log(-2 + x)                       \
  /                        ||           - ------ - ------------- + -------------             for n = -2|
 |                         ||             -2 + x       -2 + x          -2 + x                          |
 |          n              ||                                                                          |
 |   /    x\            -n ||                      -x - 2*log(-2 + x)                        for n = -1|
 | x*|1 - -|  dx = C + 2  *|<                                                                          |
 |   \    2/               ||            n     2        n       2        n                n            |
 |                         ||   4*(2 - x)     x *(2 - x)     n*x *(2 - x)    2*n*x*(2 - x)             |
/                          ||- ------------ + ------------ + ------------- - --------------  otherwise |
                           ||       2              2               2               2                   |
                           \\  2 + n  + 3*n   2 + n  + 3*n    2 + n  + 3*n    2 + n  + 3*n             /

$$\int x \left(- \frac{x}{2} + 1\right)^{n}\, dx = C + 2^{- n} \left(\begin{cases} \frac{x \log{\left(x - 2 \right)}}{x - 2} - \frac{2 \log{\left(x - 2 \right)}}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} & \text{for}\: n = -2 \\- x - 2 \log{\left(x - 2 \right)} & \text{for}\: n = -1 \\\frac{n x^{2} \left(2 - x\right)^{n}}{n^{2} + 3 n + 2} - \frac{2 n x \left(2 - x\right)^{n}}{n^{2} + 3 n + 2} + \frac{x^{2} \left(2 - x\right)^{n}}{n^{2} + 3 n + 2} - \frac{4 \left(2 - x\right)^{n}}{n^{2} + 3 n + 2} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

/                             4 - 4*log(2)                                for n = -2
|                                                                                   
|                             -2 + 4*log(2)                               for n = -1
|                                                                                   
<                                                              n                    
|            3                       n                      4*2                     
|- --------------------- - --------------------- + ---------------------  otherwise 
|     n    n  2        n      n    n  2        n      n    n  2        n            
\  2*2  + 2 *n  + 3*n*2    2*2  + 2 *n  + 3*n*2    2*2  + 2 *n  + 3*n*2

$$\begin{cases} 4 - 4 \log{\left(2 \right)} & \text{for}\: n = -2 \\-2 + 4 \log{\left(2 \right)} & \text{for}\: n = -1 \\\frac{4 \cdot 2^{n}}{2^{n} n^{2} + 3 \cdot 2^{n} n + 2 \cdot 2^{n}} - \frac{n}{2^{n} n^{2} + 3 \cdot 2^{n} n + 2 \cdot 2^{n}} - \frac{3}{2^{n} n^{2} + 3 \cdot 2^{n} n + 2 \cdot 2^{n}} & \text{otherwise} \end{cases}$$

/                             4 - 4*log(2)                                for n = -2
|                                                                                   
|                             -2 + 4*log(2)                               for n = -1
|                                                                                   
<                                                              n                    
|            3                       n                      4*2                     
|- --------------------- - --------------------- + ---------------------  otherwise 
|     n    n  2        n      n    n  2        n      n    n  2        n            
\  2*2  + 2 *n  + 3*n*2    2*2  + 2 *n  + 3*n*2    2*2  + 2 *n  + 3*n*2

Piecewise((4 - 4*log(2), n = -2), (-2 + 4*log(2), n = -1), (-3/(2*2^n + 2^n*n^2 + 3*n*2^n) - n/(2*2^n + 2^n*n^2 + 3*n*2^n) + 4*2^n/(2*2^n + 2^n*n^2 + 3*n*2^n), True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x*(1-x/2)^n dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución