Sr Examen
Integral de x*(1-x/2)^n dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | n | / x\ | x*|1 - -| dx | \ 2/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} x \left(- \frac{x}{2} + 1\right)^{n}\, dx$$
Integral(x*(1 - x/2)^n, (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
// 2 2*log(-2 + x) x*log(-2 + x) \
/ || - ------ - ------------- + ------------- for n = -2|
| || -2 + x -2 + x -2 + x |
| n || |
| / x\ -n || -x - 2*log(-2 + x) for n = -1|
| x*|1 - -| dx = C + 2 *|< |
| \ 2/ || n 2 n 2 n n |
| || 4*(2 - x) x *(2 - x) n*x *(2 - x) 2*n*x*(2 - x) |
/ ||- ------------ + ------------ + ------------- - -------------- otherwise |
|| 2 2 2 2 |
\\ 2 + n + 3*n 2 + n + 3*n 2 + n + 3*n 2 + n + 3*n /
$$\int x \left(- \frac{x}{2} + 1\right)^{n}\, dx = C + 2^{- n} \left(\begin{cases} \frac{x \log{\left(x - 2 \right)}}{x - 2} - \frac{2 \log{\left(x - 2 \right)}}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} & \text{for}\: n = -2 \\- x - 2 \log{\left(x - 2 \right)} & \text{for}\: n = -1 \\\frac{n x^{2} \left(2 - x\right)^{n}}{n^{2} + 3 n + 2} - \frac{2 n x \left(2 - x\right)^{n}}{n^{2} + 3 n + 2} + \frac{x^{2} \left(2 - x\right)^{n}}{n^{2} + 3 n + 2} - \frac{4 \left(2 - x\right)^{n}}{n^{2} + 3 n + 2} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
Respuesta
[src]
/ 4 - 4*log(2) for n = -2 | | -2 + 4*log(2) for n = -1 | < n | 3 n 4*2 |- --------------------- - --------------------- + --------------------- otherwise | n n 2 n n n 2 n n n 2 n \ 2*2 + 2 *n + 3*n*2 2*2 + 2 *n + 3*n*2 2*2 + 2 *n + 3*n*2
$$\begin{cases} 4 - 4 \log{\left(2 \right)} & \text{for}\: n = -2 \\-2 + 4 \log{\left(2 \right)} & \text{for}\: n = -1 \\\frac{4 \cdot 2^{n}}{2^{n} n^{2} + 3 \cdot 2^{n} n + 2 \cdot 2^{n}} - \frac{n}{2^{n} n^{2} + 3 \cdot 2^{n} n + 2 \cdot 2^{n}} - \frac{3}{2^{n} n^{2} + 3 \cdot 2^{n} n + 2 \cdot 2^{n}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ 4 - 4*log(2) for n = -2 | | -2 + 4*log(2) for n = -1 | < n | 3 n 4*2 |- --------------------- - --------------------- + --------------------- otherwise | n n 2 n n n 2 n n n 2 n \ 2*2 + 2 *n + 3*n*2 2*2 + 2 *n + 3*n*2 2*2 + 2 *n + 3*n*2
$$\begin{cases} 4 - 4 \log{\left(2 \right)} & \text{for}\: n = -2 \\-2 + 4 \log{\left(2 \right)} & \text{for}\: n = -1 \\\frac{4 \cdot 2^{n}}{2^{n} n^{2} + 3 \cdot 2^{n} n + 2 \cdot 2^{n}} - \frac{n}{2^{n} n^{2} + 3 \cdot 2^{n} n + 2 \cdot 2^{n}} - \frac{3}{2^{n} n^{2} + 3 \cdot 2^{n} n + 2 \cdot 2^{n}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((4 - 4*log(2), n = -2), (-2 + 4*log(2), n = -1), (-3/(2*2^n + 2^n*n^2 + 3*n*2^n) - n/(2*2^n + 2^n*n^2 + 3*n*2^n) + 4*2^n/(2*2^n + 2^n*n^2 + 3*n*2^n), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.