1 / | | n | / x\ | x*|1 - -| dx | \ 2/ | / 0
Integral(x*(1 - x/2)^n, (x, 0, 1))
Vuelva a escribir el integrando:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
// 2 2*log(-2 + x) x*log(-2 + x) \ / || - ------ - ------------- + ------------- for n = -2| | || -2 + x -2 + x -2 + x | | n || | | / x\ -n || -x - 2*log(-2 + x) for n = -1| | x*|1 - -| dx = C + 2 *|< | | \ 2/ || n 2 n 2 n n | | || 4*(2 - x) x *(2 - x) n*x *(2 - x) 2*n*x*(2 - x) | / ||- ------------ + ------------ + ------------- - -------------- otherwise | || 2 2 2 2 | \\ 2 + n + 3*n 2 + n + 3*n 2 + n + 3*n 2 + n + 3*n /
/ 4 - 4*log(2) for n = -2 | | -2 + 4*log(2) for n = -1 | < n | 3 n 4*2 |- --------------------- - --------------------- + --------------------- otherwise | n n 2 n n n 2 n n n 2 n \ 2*2 + 2 *n + 3*n*2 2*2 + 2 *n + 3*n*2 2*2 + 2 *n + 3*n*2
=
/ 4 - 4*log(2) for n = -2 | | -2 + 4*log(2) for n = -1 | < n | 3 n 4*2 |- --------------------- - --------------------- + --------------------- otherwise | n n 2 n n n 2 n n n 2 n \ 2*2 + 2 *n + 3*n*2 2*2 + 2 *n + 3*n*2 2*2 + 2 *n + 3*n*2
Piecewise((4 - 4*log(2), n = -2), (-2 + 4*log(2), n = -1), (-3/(2*2^n + 2^n*n^2 + 3*n*2^n) - n/(2*2^n + 2^n*n^2 + 3*n*2^n) + 4*2^n/(2*2^n + 2^n*n^2 + 3*n*2^n), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.