Sr Examen

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Integral de (x+1)(e^(1/x^2)-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo                     
  /                     
 |                      
 |          / 1     \   
 |          | --    |   
 |          |  2    |   
 |          | x     |   
 |  (x + 1)*\E   - 1/ dx
 |                      
/                       
1                       
$$\int\limits_{1}^{\infty} \left(e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1\right) \left(x + 1\right)\, dx$$
Integral((x + 1)*(E^(1/(x^2)) - 1), (x, 1, oo))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            UpperGammaRule(a=1, e=-2, context=exp(_u)/_u**2, symbol=_u)

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            UpperGammaRule(a=1, e=-2, context=exp(_u)/_u**2, symbol=_u)

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                               
 |                                                                                
 |         / 1     \                      1     2       /   -1 \                  
 |         | --    |                      --   x *expint|2, ---|                  
 |         |  2    |               2       2            |     2|                  
 |         | x     |              x       x             \    x /       ____    /I\
 | (x + 1)*\E   - 1/ dx = C - x - -- + x*e   + ----------------- + I*\/ pi *erf|-|
 |                                2                    2                       \x/
/                                                                                 
$$\int \left(e^{\frac{1}{x^{2}}} - 1\right) \left(x + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{E}_{2}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)}{2} - \frac{x^{2}}{2} + x e^{\frac{1}{x^{2}}} - x + i \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{i}{x} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     expint(2, -1)       ____       
oo - ------------- - I*\/ pi *erf(I)
           2                        
$$- i \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(i \right)} + \infty - \frac{\operatorname{E}_{2}\left(-1\right)}{2}$$
=
=
     expint(2, -1)       ____       
oo - ------------- - I*\/ pi *erf(I)
           2                        
$$- i \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(i \right)} + \infty - \frac{\operatorname{E}_{2}\left(-1\right)}{2}$$
oo - expint(2, -1)/2 - i*sqrt(pi)*erf(i)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.