Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
e^x/(e^x- uno)^n
e en el grado x dividir por (e en el grado x menos 1) en el grado n
e en el grado x dividir por (e en el grado x menos uno) en el grado n
ex/(ex-1)n
ex/ex-1n
e^x/e^x-1^n
e^x dividir por (e^x-1)^n
e^x/(e^x-1)^ndx
Expresiones semejantes
e^x/(e^x+1)^n

Resolución de integrales/ e^x-1/ e^x/(e^x-1)^n

Integral de e^x/(e^x-1)^n dx

Solución

Ha introducido [src]

 log(4)            
    /              
   |               
   |        x      
   |       E       
   |   --------- dx
   |           n   
   |   / x    \    
   |   \E  - 1/    
   |               
  /                
log(2)

$$\int\limits_{\log{\left(2 \right)}}^{\log{\left(4 \right)}} \frac{e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{n}}\, dx$$

Integral(E^x/(E^x - 1)^n, (x, log(2), log(4)))

Solución detallada

que $u = e^{x}$ .

Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :

$\int \left(u - 1\right)^{- n}\, du$
1. que $u = u - 1$ .
  
  Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{- n}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{- n}\, du = \begin{cases} \frac{u^{1 - n}}{1 - n} & \text{for}\: n \neq 1 \\\log{\left(u \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\begin{cases} \frac{\left(u - 1\right)^{1 - n}}{1 - n} & \text{for}\: n \neq 1 \\\log{\left(u - 1 \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\begin{cases} \frac{\left(e^{x} - 1\right)^{1 - n}}{1 - n} & \text{for}\: n \neq 1 \\\log{\left(e^{x} - 1 \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{\left(-1\right)^{2 - n} \left(1 - e^{x}\right)^{1 - n}}{n - 1} & \text{for}\: n \neq 1 \\\log{\left(e^{x} - 1 \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{\left(-1\right)^{2 - n} \left(1 - e^{x}\right)^{1 - n}}{n - 1} & \text{for}\: n \neq 1 \\\log{\left(e^{x} - 1 \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{\left(-1\right)^{2 - n} \left(1 - e^{x}\right)^{1 - n}}{n - 1} & \text{for}\: n \neq 1 \\\log{\left(e^{x} - 1 \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                   //         1 - n            \
 |                    ||/      x\                 |
 |      x             ||\-1 + E /                 |
 |     E              ||--------------  for n != 1|
 | --------- dx = C + |<    1 - n                 |
 |         n          ||                          |
 | / x    \           ||    /      x\             |
 | \E  - 1/           || log\-1 + E /   otherwise |
 |                    \\                          /
/

$$\int \frac{e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{n}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(e^{x} - 1\right)^{1 - n}}{1 - n} & \text{for}\: n \neq 1 \\\log{\left(e^{x} - 1 \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Simplificar

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de e^x/(e^x-1)^n dx

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Definida a trozos:

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