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Resolución de integrales/ x^2+6*x+5/ (6*x+67)/sqrt(x^2+6*x+58)

Integral de (6*x+67)/sqrt(x^2+6*x+58) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                      
  /                      
 |                       
 |       6*x + 67        
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /  2               
 |  \/  x  + 6*x + 58    
 |                       
/                        
0
∫0∞6x+67(x2+6x)+58 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{6 x + 67}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 58}}\, dx 
Integral((6*x + 67)/sqrt(x^2 + 6*x + 58), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    6x+67(x2+6x)+58=6x(x2+6x)+58+67(x2+6x)+58\frac{6 x + 67}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 58}} = \frac{6 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 58}} + \frac{67}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 58}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6x(x2+6x)+58 dx=6∫x(x2+6x)+58 dx\int \frac{6 x}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 58}}\, dx = 6 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 58}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2+6x+58 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 58}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 6∫xx2+6x+58 dx6 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 58}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫67(x2+6x)+58 dx=67∫1(x2+6x)+58 dx\int \frac{67}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 58}}\, dx = 67 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 58}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2+6x)+58 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 58}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 67∫1(x2+6x)+58 dx67 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 58}}\, dx

    El resultado es: 6∫xx2+6x+58 dx+67∫1(x2+6x)+58 dx6 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 58}}\, dx + 67 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 58}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    6∫xx2+6x+58 dx+67∫1x2+6x+58 dx6 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 58}}\, dx + 67 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 58}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    6∫xx2+6x+58 dx+67∫1x2+6x+58 dx+constant6 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 58}}\, dx + 67 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 58}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

6∫xx2+6x+58 dx+67∫1x2+6x+58 dx+constant6 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 58}}\, dx + 67 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 58}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /                             /                     
 |                                |                             |                      
 |      6*x + 67                  |         x                   |         1            
 | ------------------ dx = C + 6* | ------------------ dx + 67* | ------------------ dx
 |    _______________             |    _______________          |    _______________   
 |   /  2                         |   /       2                 |   /  2               
 | \/  x  + 6*x + 58              | \/  58 + x  + 6*x           | \/  x  + 6*x + 58    
 |                                |                             |                      
/                                /                             /
∫6x+67(x2+6x)+58 dx=C+6∫xx2+6x+58 dx+67∫1(x2+6x)+58 dx\int \frac{6 x + 67}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 58}}\, dx = C + 6 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 58}}\, dx + 67 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 58}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo                      
  /                      
 |                       
 |       67 + 6*x        
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  58 + x  + 6*x    
 |                       
/                        
0
∫0∞6x+67x2+6x+58 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{6 x + 67}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 58}}\, dx 
=
= 
 oo                      
  /                      
 |                       
 |       67 + 6*x        
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  58 + x  + 6*x    
 |                       
/                        
0
∫0∞6x+67x2+6x+58 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{6 x + 67}{\sqrt{x^{2} + 6 x + 58}}\, dx 
Integral((67 + 6*x)/sqrt(58 + x^2 + 6*x), (x, 0, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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