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Resolución de integrales/ x^2+3/ e^(-6x)/ (x^2+36x+36)*e^(-6x)

Integral de (x^2+36x+36)*e^(-6x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |  / 2            \  -6*x   
 |  \x  + 36*x + 36/*E     dx
 |                           
/                            
0
∫01e−6x((x2+36x)+36) dx\int\limits_{0}^{1} e^{- 6 x} \left(\left(x^{2} + 36 x\right) + 36\right)\, dx 
Integral((x^2 + 36*x + 36)*E^(-6*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e−6x((x2+36x)+36)=x2e−6x+36xe−6x+36e−6xe^{- 6 x} \left(\left(x^{2} + 36 x\right) + 36\right) = x^{2} e^{- 6 x} + 36 x e^{- 6 x} + 36 e^{- 6 x}

  2. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=e−6x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 6 x}.

      Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=−6xu = - 6 x.

        Luego que du=−6dxdu = - 6 dx y ponemos −du6- \frac{du}{6}:

        ∫(−eu6) du\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu6- \frac{e^{u}}{6}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−6x6- \frac{e^{- 6 x}}{6}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=−x3u{\left(x \right)} = - \frac{x}{3} y que dv⁡(x)=e−6x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 6 x}.

      Entonces du⁡(x)=−13\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{3}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=−6xu = - 6 x.

        Luego que du=−6dxdu = - 6 dx y ponemos −du6- \frac{du}{6}:

        ∫(−eu6) du\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu6- \frac{e^{u}}{6}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−6x6- \frac{e^{- 6 x}}{6}

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e−6x18 dx=∫e−6x dx18\int \frac{e^{- 6 x}}{18}\, dx = \frac{\int e^{- 6 x}\, dx}{18}

      1. que u=−6xu = - 6 x.

        Luego que du=−6dxdu = - 6 dx y ponemos −du6- \frac{du}{6}:

        ∫(−eu6) du\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu6- \frac{e^{u}}{6}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−6x6- \frac{e^{- 6 x}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −e−6x108- \frac{e^{- 6 x}}{108}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫36xe−6x dx=36∫xe−6x dx\int 36 x e^{- 6 x}\, dx = 36 \int x e^{- 6 x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−6x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 6 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−6xu = - 6 x.

          Luego que du=−6dxdu = - 6 dx y ponemos −du6- \frac{du}{6}:

          ∫(−eu6) du\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu6- \frac{e^{u}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−6x6- \frac{e^{- 6 x}}{6}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e−6x6) dx=−∫e−6x dx6\int \left(- \frac{e^{- 6 x}}{6}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 6 x}\, dx}{6}

        1. que u=−6xu = - 6 x.

          Luego que du=−6dxdu = - 6 dx y ponemos −du6- \frac{du}{6}:

          ∫(−eu6) du\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu6- \frac{e^{u}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−6x6- \frac{e^{- 6 x}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: e−6x36\frac{e^{- 6 x}}{36}

      Por lo tanto, el resultado es: −6xe−6x−e−6x- 6 x e^{- 6 x} - e^{- 6 x}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫36e−6x dx=36∫e−6x dx\int 36 e^{- 6 x}\, dx = 36 \int e^{- 6 x}\, dx

      1. que u=−6xu = - 6 x.

        Luego que du=−6dxdu = - 6 dx y ponemos −du6- \frac{du}{6}:

        ∫(−eu6) du\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu6- \frac{e^{u}}{6}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−6x6- \frac{e^{- 6 x}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −6e−6x- 6 e^{- 6 x}

    El resultado es: −x2e−6x6−109xe−6x18−757e−6x108- \frac{x^{2} e^{- 6 x}}{6} - \frac{109 x e^{- 6 x}}{18} - \frac{757 e^{- 6 x}}{108}

  3. Ahora simplificar:

    −(18x2+654x+757)e−6x108- \frac{\left(18 x^{2} + 654 x + 757\right) e^{- 6 x}}{108}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −(18x2+654x+757)e−6x108+constant- \frac{\left(18 x^{2} + 654 x + 757\right) e^{- 6 x}}{108}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(18x2+654x+757)e−6x108+constant- \frac{\left(18 x^{2} + 654 x + 757\right) e^{- 6 x}}{108}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                  
 |                                      -6*x          -6*x    2  -6*x
 | / 2            \  -6*x          757*e       109*x*e       x *e    
 | \x  + 36*x + 36/*E     dx = C - --------- - ----------- - --------
 |                                    108           18          6    
/
∫e−6x((x2+36x)+36) dx=C−x2e−6x6−109xe−6x18−757e−6x108\int e^{- 6 x} \left(\left(x^{2} + 36 x\right) + 36\right)\, dx = C - \frac{x^{2} e^{- 6 x}}{6} - \frac{109 x e^{- 6 x}}{18} - \frac{757 e^{- 6 x}}{108}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            -6
757   1429*e  
--- - --------
108     108
757108−1429108e6\frac{757}{108} - \frac{1429}{108 e^{6}} 
=
= 
            -6
757   1429*e  
--- - --------
108     108
757108−1429108e6\frac{757}{108} - \frac{1429}{108 e^{6}} 
757/108 - 1429*exp(-6)/108
Respuesta numérica [src] 
6.97646169573652
6.97646169573652

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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