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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(x^ dos + treinta y seis x+36)*e^(-6x)
(x al cuadrado más 36x más 36) multiplicar por e en el grado ( menos 6x)
(x en el grado dos más treinta y seis x más 36) multiplicar por e en el grado ( menos 6x)
(x2+36x+36)*e(-6x)
x2+36x+36*e-6x
(x²+36x+36)*e^(-6x)
(x en el grado 2+36x+36)*e en el grado (-6x)
(x^2+36x+36)e^(-6x)
(x2+36x+36)e(-6x)
x2+36x+36e-6x
x^2+36x+36e^-6x
(x^2+36x+36)*e^(-6x)dx
Expresiones semejantes
(x^2+36x+36)*e^(6x)
(x^2-36x+36)*e^(-6x)
(x^2+36x-36)*e^(-6x)

Resolución de integrales/ x^2+3/ e^(-6x)/ (x^2+36x+36)*e^(-6x)

Integral de (x^2+36x+36)*e^(-6x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |  / 2            \  -6*x   
 |  \x  + 36*x + 36/*E     dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 6 x} \left(\left(x^{2} + 36 x\right) + 36\right)\, dx$$

Integral((x^2 + 36*x + 36)*E^(-6*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$e^{- 6 x} \left(\left(x^{2} + 36 x\right) + 36\right) = x^{2} e^{- 6 x} + 36 x e^{- 6 x} + 36 e^{- 6 x}$
Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 6 x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - 6 x$ .
    
    Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - \frac{x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 6 x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - 6 x$ .
    
    Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{- 6 x}}{18}\, dx = \frac{\int e^{- 6 x}\, dx}{18}$
  1. que $u = - 6 x$ .
    
    Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{- 6 x}}{108}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 36 x e^{- 6 x}\, dx = 36 \int x e^{- 6 x}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 6 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{e^{- 6 x}}{6}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 6 x}\, dx}{6}$
    1. que $u = - 6 x$ .
      
      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\text{False}$
        
        La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 6 x}}{36}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x e^{- 6 x} - e^{- 6 x}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 36 e^{- 6 x}\, dx = 36 \int e^{- 6 x}\, dx$
  1. que $u = - 6 x$ .
    
    Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{6}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 6 x}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 6 e^{- 6 x}$
El resultado es: $- \frac{x^{2} e^{- 6 x}}{6} - \frac{109 x e^{- 6 x}}{18} - \frac{757 e^{- 6 x}}{108}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(18 x^{2} + 654 x + 757\right) e^{- 6 x}}{108}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(18 x^{2} + 654 x + 757\right) e^{- 6 x}}{108}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(18 x^{2} + 654 x + 757\right) e^{- 6 x}}{108}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                      -6*x          -6*x    2  -6*x
 | / 2            \  -6*x          757*e       109*x*e       x *e    
 | \x  + 36*x + 36/*E     dx = C - --------- - ----------- - --------
 |                                    108           18          6    
/

$$\int e^{- 6 x} \left(\left(x^{2} + 36 x\right) + 36\right)\, dx = C - \frac{x^{2} e^{- 6 x}}{6} - \frac{109 x e^{- 6 x}}{18} - \frac{757 e^{- 6 x}}{108}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            -6
757   1429*e  
--- - --------
108     108

$$\frac{757}{108} - \frac{1429}{108 e^{6}}$$

            -6
757   1429*e  
--- - --------
108     108

$$\frac{757}{108} - \frac{1429}{108 e^{6}}$$

757/108 - 1429*exp(-6)/108

Respuesta numérica [src]

6.97646169573652

6.97646169573652

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+36x+36)*e^(-6x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución