Integral de 27-x^2+6*x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 27\, dx = 27 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

      El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} + 27 x$

   El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 27 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- x^{2} + 9 x + 81\right)}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- x^{2} + 9 x + 81\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- x^{2} + 9 x + 81\right)}{3}+ \mathrm{constant}$