Integral de ((5+4y+y^2)) dy

1. Integramos término a término:

   1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 y\, dy = 4 \int y\, dy$

         1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 y^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 5\, dy = 5 y$

      El resultado es: $2 y^{2} + 5 y$

   El resultado es: $\frac{y^{3}}{3} + 2 y^{2} + 5 y$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{y \left(y^{2} + 6 y + 15\right)}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{y \left(y^{2} + 6 y + 15\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y \left(y^{2} + 6 y + 15\right)}{3}+ \mathrm{constant}$