Integral de (3*sqrt(2x)-4*(3)sqrt(x)) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 12 \sqrt{x}\right)\, dx = - 12 \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 x^{\frac{3}{2}}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 \sqrt{2 x}\, dx = 3 \int \sqrt{2 x}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}$

   El resultado es: $- 8 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $2 x^{\frac{3}{2}} \left(-4 + \sqrt{2}\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 x^{\frac{3}{2}} \left(-4 + \sqrt{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{\frac{3}{2}} \left(-4 + \sqrt{2}\right)+ \mathrm{constant}$