Integral de cos2x+3sin4x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |  (cos(2*x) + 3*sin(4*x)) dx
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(cos(2*x) + 3*sin(4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 \sin{\left(4 x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(4 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}$
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                  sin(2*x)   3*cos(4*x)
 | (cos(2*x) + 3*sin(4*x)) dx = C + -------- - ----------
 |                                     2           4     
/

$$\int \left(3 \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3   sin(2)   3*cos(4)
- + ------ - --------
4     2         4

$$\frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(4 \right)}}{4} + \frac{3}{4}$$

3   sin(2)   3*cos(4)
- + ------ - --------
4     2         4

$$\frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(4 \right)}}{4} + \frac{3}{4}$$

3/4 + sin(2)/2 - 3*cos(4)/4

Respuesta numérica [src]

1.69488142906055

1.69488142906055

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de cos2x+3sin4x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución