Sr Examen
Integral de 1/(7-5cosx-2sinx) dx
Solución
Ha introducido
[src]
4*pi ---- 3 / | | 1 | ----------------------- dx | 7 - 5*cos(x) - 2*sin(x) | / -8*pi ----- 3
$$\int\limits_{- \frac{8 \pi}{3}}^{\frac{4 \pi}{3}} \frac{1}{\left(7 - 5 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(1/(7 - 5*cos(x) - 2*sin(x)), (x, -8*pi/3, 4*pi/3))
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x pi\ / ___ /x\\\
| |- - --| | ___ 6*\/ 5 *tan|-|||
/ ___ | |2 2 | | \/ 5 \2/||
| \/ 5 *|pi*floor|------| + atan|- ----- + --------------||
| 1 \ \ pi / \ 5 5 //
| ----------------------- dx = C + ---------------------------------------------------------
| 7 - 5*cos(x) - 2*sin(x) 5
|
/
$$\int \frac{1}{\left(7 - 5 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{6 \sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ / ___ ____\ \ / ___ ____\
___ | |\/ 5 6*\/ 15 | | ___ |\/ 5 6*\/ 15 |
\/ 5 *|- atan|----- + --------| - 2*pi| \/ 5 *atan|----- + --------|
\ \ 5 5 / / \ 5 5 /
- --------------------------------------- - ----------------------------
5 5
$$- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{6 \sqrt{15}}{5} \right)}}{5} - \frac{\sqrt{5} \left(- 2 \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{6 \sqrt{15}}{5} \right)}\right)}{5}$$
=
=
/ / ___ ____\ \ / ___ ____\
___ | |\/ 5 6*\/ 15 | | ___ |\/ 5 6*\/ 15 |
\/ 5 *|- atan|----- + --------| - 2*pi| \/ 5 *atan|----- + --------|
\ \ 5 5 / / \ 5 5 /
- --------------------------------------- - ----------------------------
5 5
$$- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{6 \sqrt{15}}{5} \right)}}{5} - \frac{\sqrt{5} \left(- 2 \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{6 \sqrt{15}}{5} \right)}\right)}{5}$$
-sqrt(5)*(-atan(sqrt(5)/5 + 6*sqrt(15)/5) - 2*pi)/5 - sqrt(5)*atan(sqrt(5)/5 + 6*sqrt(15)/5)/5
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.