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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de (3x+1)dx
Integral de -2e^(-2x)
Integral de -1/(y*(-3+y))
Expresiones idénticas
uno /(siete -5cosx-2sinx)
1 dividir por (7 menos 5 coseno de x menos 2 seno de x)
uno dividir por (siete menos 5 coseno de x menos 2 seno de x)
1/7-5cosx-2sinx
1 dividir por (7-5cosx-2sinx)
1/(7-5cosx-2sinx)dx
Expresiones semejantes
1/(7-5cosx+2sinx)
1/(7+5cosx-2sinx)

Resolución de integrales/ 2sinx/ 5cosx/ 1/(7-5cosx-2sinx)

Integral de 1/(7-5cosx-2sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 4*pi                           
 ----                           
  3                             
   /                            
  |                             
  |              1              
  |   ----------------------- dx
  |   7 - 5*cos(x) - 2*sin(x)   
  |                             
 /                              
-8*pi                           
-----                           
  3

$$\int\limits_{- \frac{8 \pi}{3}}^{\frac{4 \pi}{3}} \frac{1}{\left(7 - 5 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(1/(7 - 5*cos(x) - 2*sin(x)), (x, -8*pi/3, 4*pi/3))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{\left(7 - 5 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)}} = - \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} - 7}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} - 7}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} - 7}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{6 \sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{6 \sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \left(6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \left(6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \left(6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right)}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                          /        /x   pi\       /              ___    /x\\\
                                          |        |- - --|       |    ___   6*\/ 5 *tan|-|||
  /                                   ___ |        |2   2 |       |  \/ 5               \2/||
 |                                  \/ 5 *|pi*floor|------| + atan|- ----- + --------------||
 |            1                           \        \  pi  /       \    5           5       //
 | ----------------------- dx = C + ---------------------------------------------------------
 | 7 - 5*cos(x) - 2*sin(x)                                      5                            
 |                                                                                           
/

$$\int \frac{1}{\left(7 - 5 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{6 \sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        /      /  ___       ____\       \             /  ___       ____\
    ___ |      |\/ 5    6*\/ 15 |       |     ___     |\/ 5    6*\/ 15 |
  \/ 5 *|- atan|----- + --------| - 2*pi|   \/ 5 *atan|----- + --------|
        \      \  5        5    /       /             \  5        5    /
- --------------------------------------- - ----------------------------
                     5                                   5

$$- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{6 \sqrt{15}}{5} \right)}}{5} - \frac{\sqrt{5} \left(- 2 \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{6 \sqrt{15}}{5} \right)}\right)}{5}$$

        /      /  ___       ____\       \             /  ___       ____\
    ___ |      |\/ 5    6*\/ 15 |       |     ___     |\/ 5    6*\/ 15 |
  \/ 5 *|- atan|----- + --------| - 2*pi|   \/ 5 *atan|----- + --------|
        \      \  5        5    /       /             \  5        5    /
- --------------------------------------- - ----------------------------
                     5                                   5

-sqrt(5)*(-atan(sqrt(5)/5 + 6*sqrt(15)/5) - 2*pi)/5 - sqrt(5)*atan(sqrt(5)/5 + 6*sqrt(15)/5)/5

Respuesta numérica [src]

2.80992589241629

2.80992589241629

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(7-5cosx-2sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución