Sr Examen

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Integral de 1/(7-5cosx-2sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 4*pi                           
 ----                           
  3                             
   /                            
  |                             
  |              1              
  |   ----------------------- dx
  |   7 - 5*cos(x) - 2*sin(x)   
  |                             
 /                              
-8*pi                           
-----                           
  3                             
$$\int\limits_{- \frac{8 \pi}{3}}^{\frac{4 \pi}{3}} \frac{1}{\left(7 - 5 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(1/(7 - 5*cos(x) - 2*sin(x)), (x, -8*pi/3, 4*pi/3))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                          /        /x   pi\       /              ___    /x\\\
                                          |        |- - --|       |    ___   6*\/ 5 *tan|-|||
  /                                   ___ |        |2   2 |       |  \/ 5               \2/||
 |                                  \/ 5 *|pi*floor|------| + atan|- ----- + --------------||
 |            1                           \        \  pi  /       \    5           5       //
 | ----------------------- dx = C + ---------------------------------------------------------
 | 7 - 5*cos(x) - 2*sin(x)                                      5                            
 |                                                                                           
/                                                                                            
$$\int \frac{1}{\left(7 - 5 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{6 \sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}$$
Gráfica
Respuesta [src]
        /      /  ___       ____\       \             /  ___       ____\
    ___ |      |\/ 5    6*\/ 15 |       |     ___     |\/ 5    6*\/ 15 |
  \/ 5 *|- atan|----- + --------| - 2*pi|   \/ 5 *atan|----- + --------|
        \      \  5        5    /       /             \  5        5    /
- --------------------------------------- - ----------------------------
                     5                                   5              
$$- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{6 \sqrt{15}}{5} \right)}}{5} - \frac{\sqrt{5} \left(- 2 \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{6 \sqrt{15}}{5} \right)}\right)}{5}$$
=
=
        /      /  ___       ____\       \             /  ___       ____\
    ___ |      |\/ 5    6*\/ 15 |       |     ___     |\/ 5    6*\/ 15 |
  \/ 5 *|- atan|----- + --------| - 2*pi|   \/ 5 *atan|----- + --------|
        \      \  5        5    /       /             \  5        5    /
- --------------------------------------- - ----------------------------
                     5                                   5              
$$- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{6 \sqrt{15}}{5} \right)}}{5} - \frac{\sqrt{5} \left(- 2 \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{6 \sqrt{15}}{5} \right)}\right)}{5}$$
-sqrt(5)*(-atan(sqrt(5)/5 + 6*sqrt(15)/5) - 2*pi)/5 - sqrt(5)*atan(sqrt(5)/5 + 6*sqrt(15)/5)/5
Respuesta numérica [src]
2.80992589241629
2.80992589241629

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.