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Resolución de integrales/ (-x+1)/ -(3/4)x*e^(-x+1)

Integral de -(3/4)x*e^(-x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |  -3*x  -x + 1   
 |  ----*E       dx
 |   4             
 |                 
/                  
1
∫1∞e1−x(−3x4) dx\int\limits_{1}^{\infty} e^{1 - x} \left(- \frac{3 x}{4}\right)\, dx 
Integral((-3*x/4)*E^(-x + 1), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e1−x(−3x4)=−3exe−x4e^{1 - x} \left(- \frac{3 x}{4}\right) = - \frac{3 e x e^{- x}}{4}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3exe−x4) dx=−3e∫xe−x dx4\int \left(- \frac{3 e x e^{- x}}{4}\right)\, dx = - \frac{3 e \int x e^{- x}\, dx}{4}

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

        ∫ueu du\int u e^{u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −xe−x−e−x- x e^{- x} - e^{- x}

      Por lo tanto, el resultado es: −3e(−xe−x−e−x)4- \frac{3 e \left(- x e^{- x} - e^{- x}\right)}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e1−x(−3x4)=−3exe−x4e^{1 - x} \left(- \frac{3 x}{4}\right) = - \frac{3 e x e^{- x}}{4}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3exe−x4) dx=−3e∫xe−x dx4\int \left(- \frac{3 e x e^{- x}}{4}\right)\, dx = - \frac{3 e \int x e^{- x}\, dx}{4}

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

        ∫ueu du\int u e^{u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −xe−x−e−x- x e^{- x} - e^{- x}

      Por lo tanto, el resultado es: −3e(−xe−x−e−x)4- \frac{3 e \left(- x e^{- x} - e^{- x}\right)}{4}

  2. Ahora simplificar:

    3(x+1)e1−x4\frac{3 \left(x + 1\right) e^{1 - x}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3(x+1)e1−x4+constant\frac{3 \left(x + 1\right) e^{1 - x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3(x+1)e1−x4+constant\frac{3 \left(x + 1\right) e^{1 - x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                           /   -x      -x\
 | -3*x  -x + 1          3*E*\- e   - x*e  /
 | ----*E       dx = C - -------------------
 |  4                             4         
 |                                          
/
∫e1−x(−3x4) dx=C−3e(−xe−x−e−x)4\int e^{1 - x} \left(- \frac{3 x}{4}\right)\, dx = C - \frac{3 e \left(- x e^{- x} - e^{- x}\right)}{4}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-3/2
−32- \frac{3}{2} 
=
= 
-3/2
−32- \frac{3}{2} 
-3/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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