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Resolución de integrales/ 9*x^2/ sqrt(3-49*x^2)

Integral de sqrt(3-49*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     ___________   
 |    /         2    
 |  \/  3 - 49*x   dx
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{3 - 49 x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(3 - 49*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(3)*sin(_theta)/7, rewritten=3*cos(_theta)**2/7, substep=ConstantTimesRule(constant=3/7, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=3*cos(_theta)**2/7, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(3)/7) & (x < sqrt(3)/7), context=sqrt(3 - 49*x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                
 |                         //      /      ___\                                                    \
 |    ___________          ||      |7*x*\/ 3 |        ___________                                 |
 |   /         2           ||3*asin|---------|       /         2          /       ___         ___\|
 | \/  3 - 49*x   dx = C + |<      \    3    /   x*\/  3 - 49*x           |    -\/ 3        \/ 3 ||
 |                         ||----------------- + ----------------  for And|x > -------, x < -----||
/                          ||        14                 2                 \       7           7  /|
                           \\                                                                     /
$$\int \sqrt{3 - 49 x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x \sqrt{3 - 49 x^{2}}}{2} + \frac{3 \operatorname{asin}{\left(\frac{7 \sqrt{3} x}{3} \right)}}{14} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{3}}{7} \wedge x < \frac{\sqrt{3}}{7} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      /    ___\           
      |7*\/ 3 |           
3*asin|-------|       ____
      \   3   /   I*\/ 46 
--------------- + --------
       14            2
$$\frac{3 \operatorname{asin}{\left(\frac{7 \sqrt{3}}{3} \right)}}{14} + \frac{\sqrt{46} i}{2}$$ 
=
= 
      /    ___\           
      |7*\/ 3 |           
3*asin|-------|       ____
      \   3   /   I*\/ 46 
--------------- + --------
       14            2
$$\frac{3 \operatorname{asin}{\left(\frac{7 \sqrt{3}}{3} \right)}}{14} + \frac{\sqrt{46} i}{2}$$ 
3*asin(7*sqrt(3)/3)/14 + i*sqrt(46)/2
Respuesta numérica [src] 
(0.336272570604558 + 2.9471092881741j)
(0.336272570604558 + 2.9471092881741j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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