Sr Examen
Integral de (6x+1)/(3x^2+x+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 6*x + 1 | ------------ dx | 2 | 3*x + x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{6 x + 1}{\left(3 x^{2} + x\right) + 2}\, dx$$
Integral((6*x + 1)/(3*x^2 + x + 2), (x, 0, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 6*x + 1 | ------------ dx | 2 | 3*x + x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 0 \
|----|
|/23\|
||--||
6*x + 1 3*2*x + 1 \\12//
------------ = ------------ + ---------------------------
2 2 2
3*x + x + 2 3*x + x + 2 / ____ ____\
|-6*\/ 23 \/ 23 |
|---------*x - ------| + 1
\ 23 23 / o
/ | | 6*x + 1 | ------------ dx | 2 = | 3*x + x + 2 | /
/ | | 3*2*x + 1 | ------------ dx | 2 | 3*x + x + 2 | /
En integral
/ | | 3*2*x + 1 | ------------ dx | 2 | 3*x + x + 2 | /
hacemos el cambio
2 u = x + 3*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(2 + u) | 2 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 3*2*x + 1 / 2\ | ------------ dx = log\2 + x + 3*x / | 2 | 3*x + x + 2 | /
En integral
0
hacemos el cambio
____ ____
\/ 23 6*x*\/ 23
v = - ------ - ----------
23 23 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\ C + log\2 + x + 3*x /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 6*x + 1 / 2 \ | ------------ dx = C + log\3*x + x + 2/ | 2 | 3*x + x + 2 | /
$$\int \frac{6 x + 1}{\left(3 x^{2} + x\right) + 2}\, dx = C + \log{\left(\left(3 x^{2} + x\right) + 2 \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.