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Resolución de integrales/ x^2-3/ x^3+4x/ 7x^2-3x^3+4x^5

Integral de 7x^2-3x^3+4x^5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /   2      3      5\   
 |  \7*x  - 3*x  + 4*x / dx
 |                         
/                          
0
∫01(4x5+(−3x3+7x2)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 x^{5} + \left(- 3 x^{3} + 7 x^{2}\right)\right)\, dx 
Integral(7*x^2 - 3*x^3 + 4*x^5, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x5 dx=4∫x5 dx\int 4 x^{5}\, dx = 4 \int x^{5}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x63\frac{2 x^{6}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x3) dx=−3∫x3 dx\int \left(- 3 x^{3}\right)\, dx = - 3 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x44- \frac{3 x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7x2 dx=7∫x2 dx\int 7 x^{2}\, dx = 7 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 7x33\frac{7 x^{3}}{3}

      El resultado es: −3x44+7x33- \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{3}}{3}

    El resultado es: 2x63−3x44+7x33\frac{2 x^{6}}{3} - \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x3(8x3−9x+28)12\frac{x^{3} \left(8 x^{3} - 9 x + 28\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(8x3−9x+28)12+constant\frac{x^{3} \left(8 x^{3} - 9 x + 28\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(8x3−9x+28)12+constant\frac{x^{3} \left(8 x^{3} - 9 x + 28\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                  4      6      3
 | /   2      3      5\          3*x    2*x    7*x 
 | \7*x  - 3*x  + 4*x / dx = C - ---- + ---- + ----
 |                                4      3      3  
/
∫(4x5+(−3x3+7x2)) dx=C+2x63−3x44+7x33\int \left(4 x^{5} + \left(- 3 x^{3} + 7 x^{2}\right)\right)\, dx = C + \frac{2 x^{6}}{3} - \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
9/4
94\frac{9}{4} 
=
= 
9/4
94\frac{9}{4} 
9/4
Respuesta numérica [src] 
2.25
2.25

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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